Energia potencial gravitacional

A energia potencial gravitacional é um conceito fundamental na física que descreve a energia armazenada em um objeto devido à sua posição em relação a um campo gravitacional. Em termos simples, é a energia que um corpo possui devido à sua altitude em relação ao solo ou a outro ponto de referência.

Alguns pontos importantes sobre a energia potencial gravitacional:

• Depende da posição: Quanto mais alto um objeto estiver, maior será sua energia potencial gravitacional em relação a um ponto de referência mais baixo.
• Depende da massa: Objetos mais massivos possuem mais energia potencial gravitacional na mesma altura do que objetos menos massivos.
• Depende da aceleração da gravidade: A intensidade do campo gravitacional também afeta a energia potencial. Em um planeta com maior gravidade, a energia potencial para a mesma massa e altura seria maior. Na Terra, a aceleração devido à gravidade é aproximadamente g=9.81m/s2 perto da superfície.
• Ponto de referência arbitrário: O ponto onde a energia potencial gravitacional é considerada zero é arbitrário e pode ser escolhido por conveniência (por exemplo, o chão, a superfície de uma mesa, ou até mesmo o infinito em alguns contextos). O que realmente importa são as diferenças na energia potencial.

A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional é:

E_pg = m⋅g⋅h

Onde:

• ( E_pg ) é a energia potencial gravitacional (medida em Joule, J)
• ( m ) é a massa do objeto (medida em quilogramas, kg)
• ( g ) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s² na superfície da Terra),
• ( h ) é a altura do objeto em relação a um nível de referência (medida em metros, m)

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de medida da energia potencial gravitacional é o Joule.

Conceitos Importantes:

1. Trabalho e Energia: A energia potencial gravitacional pode ser convertida em energia cinética quando o objeto cai, seguindo o princípio da conservação da energia.
2. Sistema de Referência: A escolha do nível de referência para medir ( h ) é arbitrária e pode mudar dependendo do problema.
3. Aplicações: Esse conceito é amplamente utilizado em engenharia, astronomia e mecânica clássica, sendo essencial para entender fenômenos como quedas livres, funcionamento de usinas hidrelétricas e até mesmo o movimento de planetas e satélites.

Exemplos

1 - Determine o valor da energia potencial gravitacional de um homem de 90 kg posicionado uma torre de altura 50 m acima do solo. Considere a aceleração da gravidade como 10m/s².

a) 45 J

b) 450 J

c) 4 500 J

d) 45 000 J

e) 450 000 J

Resolução:
h = 50 m
m = 90 kg
g = 10 m/s²
E_pg = m⋅g⋅h
E_pg = 90⋅10⋅50
E_pg = 45 000 J

2 – (Marinha 2021) Um guindaste do Arsenal de Marinha do Rio de Janeiro (AMRJ) suspende um objeto de 200Kg a uma altura de 5m acima do nível do mar. Desprezando as dimensões do objeto e adotando o valor da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s², calcule a energia potencial do objeto em relação ao nível do mar, e marque a opção correta.

a) 2 kJ
b) 4 kJ
c) 6 kJ
d) 8 kJ
e) 10 kJ

Resolução:

h = 5 m

m = 200 kg

g = 10 m/s²

E_pg = m⋅g⋅h
E_pg = 200 ⋅10 ⋅ 5 = 10 000

E_pg = 10 k J

Exercícios

1 – Um vaso de 2 kg está pendurado a 1,2 m de altura de uma mesa de 0,4 m de altura. Sendo g = 10 m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.

Resolução:

Energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa:

h = 1,2 m

m = 2 kg

g = 10 m/s²

Epg = m⋅g⋅h

Epg = 2⋅10⋅1,2

E_pg = 24 J

Energia potencial gravitacional do vaso em relação ao solo:

h = 1,2 m + 0,4 m = 1,6 m

m = 2 kg

g = 10 m/s²

Epg = m⋅g⋅h

Epg = 2⋅10⋅1,6

E_pg = 32 J

2 – (UCB) Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s², a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte:

a) 1,12 m.
b) 1,25 m.
c) 2,5 m.
d) 3,75 m.
e) 5 m.

Resolução:

A energia cinética é igual à energia potencial gravitacional. Se apenas 25% da energia cinética foi usada para um salto, então as grandezas são relacionadas da seguinte forma:

Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos:

3 – (Anhembi Morumbi SP) Considere um ônibus espacial, de massa aproximada 1⋅10⁵ kg, que, dois minutos após ser lançado, atingiu a velocidade de 1,34 ⋅ 10³ m/s e a altura de 4,5 ⋅ 10⁴ m. Sabendo que a aceleração gravitacional terrestre vale 10 m/s², é correto afirmar que, naquele momento, as energias cinética e potencial, aproximadas, em joules, desse ônibus espacial, em relação ao solo, eram, respectivamente,

a) 3,0 ´ 10¹⁰ e 9,0 ´ 10¹⁰.
b) 9,0 ´ 10¹⁰ e 4,5 ´ 10¹⁰.
c) 9,0 ´ 10¹⁰ e 3,0 ´ 10¹⁰.
d) 3,0 ´ 10¹⁰ e 4,5 ´ 10¹⁰.
e) 4,5 ´ 10¹⁰ e 3,0 ´ 10¹⁰.

Resolução:

Energia cinética:

m = 1⋅10⁵ kg

v = 1,34⋅10³ m/s 

Energia potencial gravitacional:

h = 4,5 ⋅ 10⁴ m

m = 1⋅10⁵ kg

g = 10 m/s²

Epg = m⋅g⋅h

Epg = 1⋅10⁵⋅10 ⋅4,5 ⋅ 10⁴ = 4,5⋅10⁵⋅10¹ ⋅ 10⁴

Epg = 4,5⋅10^{5 + 1 + 4} 

Epg = 4,5⋅10¹⁰  J

4 – (IFSP) Um atleta de salto com vara, durante sua corrida para transpor o obstáculo à sua frente, transforma a sua energia _____________ em energia ____________ por causa do ganho de altura e, consequentemente, ao/à _____________ de sua velocidade.

As lacunas do texto acima são, correta e respectivamente, preenchidas por:

A) potencial – cinética – aumento
B) térmica – potencial – diminuição
C) cinética – potencial – diminuição
D) cinética – térmica – aumento
E) térmica – cinética – aumento

Resolução:

A energia cinética se converte em energia potencial gravitacional.

Resposta: Letra C

5 – (Mackenzie 2007) Um Drone Phanton 4 de massa 1300 g desloca-se horizontalmente, ou seja, sem variação de altitude, com velocidade constante de 36,0 km/h com o objetivo de fotografar o terraço da cobertura de um edifício de 50,0 m de altura. Para obter os resultados esperados o sobrevoo ocorre a 10,0 m acima do terraço da cobertura. A razão entre a energia potencial gravitacional do Drone, considerado como um ponto material, em relação ao solo e em relação ao terraço da cobertura é

a) 2           b) 3           c) 4           d) 5           e) 6

Resolução:

Energia potencial gravitacional do Drone em relação ao solo

m = 1300 g = 1300:1000 kg = 1,3 kg
v = 36 km/h = 36÷3,6 m/s = 10 m/s
h = 50 m + 10 m = 60 m
E_pg = m⋅g⋅h
Epg = 1,3⋅10 ⋅60 = 13⋅60
Epg = 780 J

Energia potencial gravitacional do Drone no terraço da cobertura:

h = 10 m
E_pg = m⋅g⋅h
Epg = 1,3⋅10 ⋅10 = 13⋅10
Epg = 130 J

Razão entre ambas energias potenciais: