Equações do 2º grau

 Uma equação que pode  ser escrita na forma reduzida  ax² + bx + c = 0 é chamada de equação do 2° grau.

Onde x é a incógnita, e as letras a, b e c são números reais chamadas de coeficientes, com a ≠ 0. 

Sendo os coeficientes "b" e "c" nulos (iguais a zero), a equação é incompleta. 

Se b = 0:  ax² + c = 0
Se c = 0:  ax² + bx = 0

As equações do 2° grau podem ter até duas soluções, que são chamados de raízes da equação. Para resolvermos equações do 2° grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara.

Onde o discriminante Δ(delta) tem valor: Δ = b² – 4・a・c

Ou ainda:

Exercícios

1 - Resolva as seguintes equações do 2º grau, usando a fórmula de Bhaskara:

a) x² + 3x – 4 = 0     

Resolução:            

a = 1,   b = 3   e   c = – 4. 

Calculando o valor do discriminante Δ(Delta):

Δ = b² – 4・a・c

Δ = 3² – 4.1.(– 4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

Como Δ > 0, a equação terá duas raízes. Substituindo o valor de Δ por 25:

x = – 3 ± √25 

          2.1

x = – 3 ± 5

           2

Podemos ter dois resultados:

x = – 3 + 5 = 2 = 1

            2       2

e

x = – 3 – 5 = – 8 = – 4

            2          2

Soluções da equação: x = 1 e x = – 4.

b) 2x² – 8x = 0

Resolução:

a = 2,  b = – 8 e c = 0

Δ = b² – 4・a・c

Δ = (– 8)² – 4・2・0

Δ = 64 – 0

Δ = 64

Como Δ > 0, a equação terá duas raízes.

           

x = 8 ± 8

         4

x = 8 + 8 = 16  = 4

         4         4

e
x = 8 – 8 =  0  = 0

          4         4

Soluções: x = 0 e x = 4.

c) x² – 3x + 15 = 0

a = 1, b = – 3 e c = 15. 

Δ = b² – 4.a.c

Δ = (– 3)² – 4・1・15
Δ= (– 3)・ (– 3) – 60

Δ = 9 – 60

Δ = – 51

Como Δ < 0, a equação não possui raízes reais.

Solução: ⲫ

2 - Resolva a equação de 2º grau x² + 2x – 15 = 0.

Resolução:

a = 1, b = 2 e c = – 15

Solução: x = 3 ou x = – 4

3 - Resolva a equação de 2º grau x² + 10x + 25 = 0 .

Resolução:

a = 1, b = 10 e c = 25

4 - Resolva as equações de 2º grau:

a) x² – 10x +9 = 0

b) x² + x – 6 = 0
c) x² + 4x – 5 = 0
d) x² – 10x + 24 = 0
e) 2x² – 9x + 4 = 0
f) x² + 8x + 16 = 0

Resolução:

Solução: x = 1   e    x = 9

Solução: x = - 3 e x = 2

Solução: x = - 5 e x = 1

Solução: x = - 2 e x = 12

Solução: x = – 4

5 - Resolva a equação do 2º grau x² –  100x + 2304 = 0.

Resolução:

Solução: x = 36 ou x = 64

6 - Resolva a equação do 2º grau x² + 32x = 900.

Resolução:

Solução: x = 18 ou x = – 50

7 - Resolva a equação do 2º grau x² – 37x + 300 = 0.

Resolução: