Exercícios com o mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

Calcular o m.m.c. de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o menor múltiplo comum entre os números. Múltiplos de um número natural é o produto da multiplicação desse número por outro, por exemplo: 

Os múltiplos de 2 são: 

2X0 = 0 

2X1 = 2 

2X2 = 4 

2X3 = 6 

2X4 = 8

2X5 = 10

2X6 = 12
.
.
.

Escrevemos: M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} 

Os múltiplos de 3 são: 

3X0 = 0 

3X1 = 3 

3X2 = 6 

3X3 = 9 

3X4 = 12 

3X5 = 15 

3X6 = 18 
. 
. 
. 

Escrevemos: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} 

Como o número zero é múltiplo de qualquer número, quando calculamos o m.m.c. de dois ou mais números, excluímos o zero: 

Veja os exemplos: 

1 – Qual é o mínimo múltiplo comum dos números 6 e 9? 

Resolução: 

M (6) = {0, 6, 12, (18), 24, 36, 42, 48, ...} 

M (9) = {0, 9, (18), 27, 36, 45, 54, 63, ...} 

m. m. c (6, 9) = 18 

2 – Obtenha os oito primeiros múltiplos de 6, 9 e 12. Depois determine: 

a) m. m. c (9,12); 

Resolução: 

M (9) = {0, 9, 18, 27, (36), 45, 54, 63, ...} 

M (12) = {0, 12, 24, (36), 48, 60, 72, 84, ...} 

m. m. c (9,12) = 36 


b) m. m. c (6,12); 

Resolução: 

M (6) = {0, 6, (12), 18, 24, 36, 42, 48, ...} 

M (12) = {0, (12), 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...} 

m. m. c (6,12) = 12 


c) m. m. c (6,9,12). 

Resolução: 

M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, (36), 42, 48, ...} 

M (9) = {0, 9, 18, 27, (36), 45, 54, 63, ...} 

M (12) = {0, 12, 24, (36), 48, 60, 72, 84, ...} 

m. m. c (6,9,12) = 36 


• Podemos também calcular o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números por decomposição simultânea desses números: 

3 – Qual é  o mínimo múltiplo comum entre os números 4 e 5?

Resolução:

 Resposta: m.m.c.(4, 5) = 20 

4 – Calcular o mínimo múltiplo comum dos números 2, 3 e 4: 

Resolução:

Resposta: m.m.c.(2, 3, 4) =12

5 – Determine o m.m.c. de 6,12 e 24.

Resolução:

Decompondo simultaneamente esses números, vamos encontrar:

Resposta: m.m.c. (6,12,24) = 24 

6 – Encontre o m.m.c. de 6, 12, 24, 48. 

Resolução: 

Decompondo simultaneamente esses números, vamos encontrar:



Resposta: m.m.c. (6,12,24,48) = 48

7 – Calcule o mínimo múltiplo comum dos números 20, 24 e 30.

Resolução: 

Resposta: 120

8 – Calcule o mínimo múltiplo comum dos números 15, 25 e 40.

Resolução: 

Resposta: 600

9 – Qual é o mínimo múltiplo comum de 625 e 25?

Resolução:

Resposta: m.m.c. (625,25) = 625

10 – Determine o m.m.c. dos números 18, 24 e 30.

Resolução:

Resposta: m.m.c. (18, 24, 30) = 360

11 – Determine:

a) m.m.c.(6, 15) 

b) m.m.c.(7, 8)

c) m.m.c.(12, 15, 17)

Resolução:

a)

Resposta: m.m.c.(6, 15) = 30

b)

Resposta: m.m.c.(7, 8) = 56

c)

Resposta: m.m.c.(12, 15, 17) = 1020

12 – Uma empresa produz cadarços de diferentes tamanhos 35 centímetros de 45 centímetros de 60 cm. Ela compra de um fornecedor o fio para o cadarço menor comprimento possível possa ser cortado em todos os tamanhos que serão comercializados. Qual é o comprimento desse fio?

Resolução:

Para determinar o menor comprimento possível do fio que pode ser cortado exatamente nos tamanhos de 35 cm, 45 cm e 60 cm, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números.

Resposta:

O menor comprimento possível do fio é 1260 cm (ou 12,6 metros).

Isso garante que o fio possa ser cortado exatamente em segmentos de 35 cm, 45 cm e 60 cm sem sobra ou desperdício.