Exercícios com função polinomial do 2° grau

A função quadrática, também chamada de função polinomial do segundo grau, é expressa como: 

f(x) = ax² + bx + c

ou 

y = ax² + bx + c 

Sendo que os coeficientes “a”, “b” e “c” são números reais e “a” é diferente de 0 (zero).

O gráfico da função quadrática no plano cartesiano, é uma curva chamada de parábola.

                                               Parábola

A concavidade da parábola depende do coeficiente “a” da função:

Exercícios

1 – Os coeficientes da função quadrática y = 2x² + 3x – 1, são:

a. (     ) a =  – 2,  b = – 3 e  c = 1                          b. (     ) a = 2,  b =  3  e  c = – 1

c. (     ) a =  2,  b = – 3 e  c = 1                             d. (     ) a = 2,  b = – 3  e  c = – 1

Comparando com a função dada com a lei de formação:

Resolução: 

y = ax² + bx + c

y = 2x² + 3x – 1

a = 2,  b = 3   e   c = – 1

Resposta: Letra B

2 – Quais são os coeficientes das seguintes funções do 2º grau? 

a) y = 2x² + 6x – 5 

b) f(x) = – x² – 3x + 4 

c) f(x) = x² + x – 6 

a) Resolução: 
Comparando com a função dada com a lei de formação:

a = 2, b = 6 e c = – 5. 


b) Resolução: 

Comparando com a função dada com a lei de formação:

a = – 1, b = – 3 e c = 4. 

c) Resolução:

Comparando com a função dada com a lei de formação:

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = x² + x – 6 

a = 1,  b = 1  e  c – 6 . 

Observe que quando os coeficientes a e b forem iguais a 1, não os escrevemos: 

1x² = x²   e   1x = x 

3 – Qual é o valor numérico de f(– 1) na função de 2º grau f(x) = 2x² + 4x – 3? 

Resolução:  

Para encontrar o valor numérico de uma função, basta substituir a variável independente pelo valor desejado e encontrar o valor da variável dependente: 

Fazendo x = – 1, vamos ter: 

f(x) = 2x² + 4x – 3 
f(–1) = 2⋅ (–1)² + 4⋅ (–1) – 3 
f(–1) = 2⋅ (–1) ⋅ (–1) + 4⋅ (–1) – 3
f(–1) = 2⋅ (+1) – 4 – 3
f(–1) = 2 – 4 – 3 
f(–1) = – 2 – 3 
f(–1) = – 5 

Resposta: f(–1) = – 5 

4 – Qual é a lei de formação da função quadrática em que seus coeficientes são: a = 2, b = – 3 e c = 10? 

Resolução: 

Para escrever essa função quadrática, vamos substituir os valores dos coeficientes, na lei de formação: 

f(x) = ax² + bx + c 

f(x) = 2x² – 3x + 10 

ou 

y = ax² + bx + c 

y = 2x² – 3x + 10