Espaço: Matemática e Física: junho 2021

quinta-feira, 24 de junho de 2021

Exercícios com função polinomial do 2° grau

A função quadrática, também chamada de função polinomial do segundo grau, é expressa como:

f(x) = ax² + bx + c

ou

y = ax² + bx + c

Sendo que os coeficientes “a”, “b” e “c” são números reais e “a” é diferente de 0 (zero).

O gráfico da função quadrática no plano cartesiano, é uma curva chamada de parábola.

Parábola

A concavidade da parábola depende do coeficiente “a” da função:

Exercícios

1 – Os coeficientes da função quadrática y = 2x²+ 3x – 1, são:

a. ( ) a = – 2, b = – 3 e c = 1 b. ( ) a = 2, b = 3 e c = – 1

c. ( ) a = 2, b = – 3 e c = 1 d. ( ) a = 2, b = – 3 e c = – 1

Comparando com a função dada com a lei de formação:

Resolução:

y = ax²+ bx + c

y = 2x²+ 3x – 1

a = 2, b = 3 e c = – 1

Resposta: Letra B

2 – Quais são os coeficientes das seguintes funções do 2º grau?

a) y = 2x² + 6x – 5

b) f(x) = – x² – 3x + 4

c) f(x) = x² + x – 6

a) Resolução:
Comparando com a função dada com a lei de formação:

a = 2, b = 6 e c = – 5.

b) Resolução:

Comparando com a função dada com a lei de formação:

a = – 1, b = – 3 e c = 4.

c) Resolução:

Comparando com a função dada com a lei de formação:

f(x) = ax²+ bx + c

f(x) = x² + x – 6

a = 1, b = 1 e c – 6 .

Observe que quando os coeficientes a e b forem iguais a 1, não os escrevemos:

1x² = x² e 1x = x

3 – Qual é o valor numérico de f(– 1) na função de 2º grau f(x) = 2x² + 4x – 3?

Resolução:

Para encontrar o valor numérico de uma função, basta substituir a variável independente pelo valor desejado e encontrar o valor da variável dependente:

Fazendo x = – 1, vamos ter:

f(x) = 2x² + 4x – 3
f(–1) = 2⋅ (–1)² + 4⋅ (–1) – 3
f(–1) = 2⋅ (–1) ⋅ (–1) + 4⋅ (–1) – 3
f(–1) = 2⋅ (+1) – 4 – 3
f(–1) = 2 – 4 – 3
f(–1) = – 2 – 3
f(–1) = – 5

Resposta: f(–1) = – 5

4 – Qual é a lei de formação da função quadrática em que seus coeficientes são: a = 2, b = – 3 e c = 10?

Resolução:

Para escrever essa função quadrática, vamos substituir os valores dos coeficientes, na lei de formação:

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 2x² – 3x + 10

ou

y = ax² + bx + c

y = 2x² – 3x + 10

terça-feira, 22 de junho de 2021

Exercícios com o mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

Calcular o m.m.c. de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o menor múltiplo comum entre os números. Múltiplos de um número natural é o produto da multiplicação desse número por outro, por exemplo:

Os múltiplos de 2 são:

2X0 = 0

2X1 = 2

2X2 = 4

2X3 = 6

2X4 = 8

2X5 = 10

2X6 = 12
.
.
.

Escrevemos: M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

Os múltiplos de 3 são:

3X0 = 0

3X1 = 3

3X2 = 6

3X3 = 9

3X4 = 12

3X5 = 15

3X6 = 18
.
.
.

Escrevemos: M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...}

Como o número zero é múltiplo de qualquer número, quando calculamos o m.m.c. de dois ou mais números, excluímos o zero:

Veja os exemplos:

1 – Qual é o mínimo múltiplo comum dos números 6 e 9?

Resolução:

M (6) = {0, 6, 12, (18), 24, 36, 42, 48, ...}

M (9) = {0, 9, (18), 27, 36, 45, 54, 63, ...}

m. m. c (6, 9) = 18

2 – Obtenha os oito primeiros múltiplos de 6, 9 e 12. Depois determine:

a) m. m. c (9,12);

Resolução:

M (9) = {0, 9, 18, 27, (36), 45, 54, 63, ...}

M (12) = {0, 12, 24, (36), 48, 60, 72, 84, ...}

m. m. c (9,12) = 36

b) m. m. c (6,12);

Resolução:

M (6) = {0, 6, (12), 18, 24, 36, 42, 48, ...}

M (12) = {0, (12), 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...}

m. m. c (6,12) = 12

c) m. m. c (6,9,12).

Resolução:

M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, (36), 42, 48, ...}

M (9) = {0, 9, 18, 27, (36), 45, 54, 63, ...}

M (12) = {0, 12, 24, (36), 48, 60, 72, 84, ...}

m. m. c (6,9,12) = 36

• Podemos também calcular o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números por decomposição simultânea desses números: