Exercícios com juros compostos

Juros compostos é o chamado juros sobre juros. Para calcularmos os juros compostos, é conveniente calcularmos primeiro o montante. Eles são, na maioria das vezes, usados no sistema financeiro, pois oferecem maior rentabilidade se comparados ao juro simples.

M → Montante

C → Capital

i → Taxa

t → Tempo

O montante é a soma do capital inicial (C) e os juros(J):



Tendo o montante e o capital, calculamos os juros compostos.

Exercícios: 

1- A quantia de R$ 12 000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se a juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:

a) R$ 13 500,00

b) R$ 16 330,00

c) R$ 12 440,00

d) R$ 15 972,00

Resposta:

M =?

C = 12 000

2- No exercício anterior, qual o valor do juro pago para a quitação da dívida?

a) R$ 3 972,00

b) R$ 3 340,00

c) R$ 3 540,00

d) R$ 3 722,00

Resposta:

J = ?

C = 12 000

M = 15 972

M = C + J

15 972 = 12 000 + J

15 972 - 12 000 = J

J =  3 972

3- Uma aplicação especial rende 1% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 50 000,00 durante 3 meses. Determine o montante gerado por essa aplicação.

a) R$ 51 515, 05

b) R$ 55 300,50

c) R$ 52 040,00

d) R$ 51 980,10

Resposta:

M =?

C = 50 000

4- Considere o capital de R$ 10 000,00 aplicados na poupança durante 2 meses, num país em que a taxa de juros compostos de 3% ao mês. Calcule o montante deste capital no período especificado.

a) R$ 10 990,00

b) R$ 11 200,00

c) R$ 10 609,00

d) R$ 11 110,00

Resposta:

M =? 

C = 10 000

5- Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 2 000,00, qual será o montante gerado ao final de 2 meses, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

a) R$ 2 020,05

b) R$ 2 200,15

c) R$ 2 120,50

d) R$ 2 090,00

Resposta:

M =?

C = 2 000

t = 2 meses

Lembrar que:

6- Um capital de R$ 1 000,00 foi emprestados durante 11 meses à taxa de 8% ao mês.
a) Qual o montante acumulado no final de 11 meses?
b) Qual o valor dos juros produzidos nesses 11 meses?

Respostas:
a) 

M = ?
C = 1 000
i = 8% = 8/100 = 0,08 
t = 11 meses

b)
J = ?
M = C + J
2 331,64 = 1 000 + J
2 331,64 ー 1 000 = J
J = R$ 331,64


7- Paulo aplicou R$ 12 000,00 em uma instituição financeira por um período 8 meses à taxa de 3% ao mês.
a) Qual o montante acumulado que Paulo vai receber no final de 8 meses?

M = ?
C = 12 000
i = 3% = 3/100 = 0,03 
t = 8 meses


b) Qual será o valor dos juros produzidos nesses 8 meses?

J = ?
M = C + J
15 201,24 = 12 000 + J
15 201,24 - 12 000 = J
J = R$ 3201,24

8 - O capital de R$ 4.500,00 aplicados por 180 dias a taxa de juros compostos de 4% ao mês irá gerar o montante de:

Resolução:

Exercícios com números racionais

Os números racionais positivos podem ser expressos nas formas: fracionária, percentual, decimal exata e decimal não exata (dízima periódica).

Denominamos número racional o quociente de dois números inteiros (divisor diferente de zero), ou seja, todo número que pode ser colocado na forma fracionária, em que o numerador e denominador são números inteiros.

O quociente de muitas divisões entre números naturais é um número racional absoluto.

Números racionais positivos

Esses números são quocientes de dois números inteiros com sinais iguais.

Números racionais negativos

São quocientes de dois números inteiros com sinais diferentes.

Escrita fracionária

Obs.: Todo número inteiro é um número racional, pois pode ser escrito na forma fracionária:

A palavra porcentagem apresenta ligações estreitas com a ideia de fração, uma vez que significa partes de 100. Ora, se é parte de um todo então é uma fração. Vamos compreender melhor a relação entre porcentagem e as frações.

Para facilitar os cálculos, as frações que representam a porcentagem podem ser simplificadas. 

       Veja:

Além disso, podemos escrever a porcentagem na forma decimal, também a fim de facilitar os cálculos 

na resolução de problemas.

Exercícios

1 - Escrevendo a porcentagem 23% na forma decimal, vamos ter:

a) 0,23

b) 0, 023

c) 0,32

d) 0,032

2 - A forma fracionaria da divisão (-2):(+7) pode ser escrita por:

A alternativa correta é

a) A

b) B

c) C

d) D

3- Escrevendo a forma simplificada da porcentagem,

               25%

            teremos:

A alternativa correta é

a) A 

b) B 

c) C 

d) D

4 - O número inteiro 3 pode ser escrito na forma fracionária:

A alternativa correta é

a) A 

b) B 

c) C 

d) D

Resposta:

5 - Qual desses números é igual a 0,36?

Resolução:

Exercícios com divisão de números decimais

Os números decimais (números com virgulas) e os números naturais são escritos, todos eles, no sistema posicional. Por isso, os cálculos efetivados com os números decimais são parecidos com os que você conhece para os naturais.

Para realizar a divisão de números decimais, devemos igualar a quantidade de casas decimais dos números e efetuar a divisão.

Confira o exemplo abaixo:

1,23:0,5 = → O número 1,23 possui duas casas decimais, e o número 0,5 possui uma casa decimal.

Lembre-se de que um número decimal só divide ou é dividido por outro número decimal se ambos possuem a mesma quantidade de algarismos após a vírgula.

Igualando as casas decimais: 1,23:0,50

Com isso, podemos eliminar as vírgulas: 123:050

O zero à esquerda de um número não tem valor, também podemos eliminarmos.

Ficando agora uma divisão mais simples: 123:50

Exercícios:

Questão 1

 Realizando a divisão entre os números 0,504 e 1,2.

a) 1,42  

b) 0,42

c) 0,325

d) 0,042

Resposta: 0,504 : 1,2 = 0,504 : 1,200 = 0 504 : 1 200 = 504 : 1 200 = 0,42

Questão 2

Uma caixa d'água tem uma capacidade de 230,25 litros. Se para enchê-lo usarmos um balde com capacidade de 2,5 litros, quantos baldes são necessários para encher o recipiente?  

 a) 92,1 baldes

b) 75,5 baldes

c) 85 baldes

d) 30 baldes

 Resposta: 230,25 : 2,5 = 230,25 : 2,50 = 23 025 : 250 = 92,1

Questão 3

Efetuando a divisão abaixo, vamos encontrar:

 3,2 : 0,25

a) 6,7

b) 7,7

c) 12,8

d) 15,2

 Resposta:     3,2 : 0,25 = 3,20 : 0,25 = 320 : 025 = 320 : 25 = 12,8

Questão 4

Realize a divisão:

30,36 : 1,2

a) 17,4

b) 12,9

c) 33,5

d) 25,3

Resposta:    30,36 : 1,2=30,36 : 1,20 = 3 036 : 120 = 25,3

Exercícios com notação científica

Quando estamos trabalhamos com números que apresentam muitos algarismos, ou seja, números excessivamente grandes ou pequenos, para efetuar cálculos, com o manuseio desses números, as operações ficam muito complicado. Para simplificar a escrita desses números, usamos a chamada notação científica. O uso desta notação está baseado nas potências de 10.

Quando escrevemos um número no formato abaixo, temos uma notação científica: 

Onde “a” é um número compreendido entre 1 e 10, incluindo o 1 e “n” um expoente adequado.

Veja uns exemplos:

Atividades

1 -  Para ter uma noção do tamanho do Sol, pode-se calcular o seu diâmetro. Segundo estimativas dos cientistas, o diâmetro do Sol mede aproximadamente 1 391 400 km. Represente este valor em notação científica.

Resolução:

6 casas para a esquerda 

Letra (d)

2 -  A distância entre o Sol e a Terra é muito grande. Para expressar esta distância, é necessário um número com muitos algarismos. Para reduzir a quantidade de algarismos deste número, foi usada a notação científica e chegamos a um valor aproximado de:

Expressando este número na sua forma inteira, vamos ter:

 a) 149 600 000 km

b) 1 496 000 000 km

c) 14 960 000 km

d) 1 496 000 km

Resolução:

  

8 casa para direita

Letra (a)

3 -    Considere o número 0,000 000 000 000 07, converta-o em notação científica.

Resolução:

  14 casa para a direita

A vírgula deslocou 14 casas para a direita: Letra (b)4 -   O número 578 000 em notação científica corresponde a:

Resolução:            

5 casas para a esquerda

A vírgula deslocou 5 casas para a esquerda: Letra (c)

5 - Segundo a teoria do Big Bang, o universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e da expansão de uma densíssima gota. Qual das alternativas a seguir representa corretamente a idade do universo em notação científica.

Resolução:

15 bilhões

             10 casas

6 - Estima-se que um grão de areia considerado muito grosso tenha a medida de aproximadamente 0,001 metro. Escreva esse valor em notação científica.

Resolução:

3 casas para a direita

Letra (C)