terça-feira, 6 de novembro de 2018

Exercícios com ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes (têm medidas iguais). Observe os ângulos a seguir, cujo o vértice é o ponto V:

Exercícios

1 – Qual é a medida do ângulo “a” na figura abaixo?


Resolução:

a = 140° (ângulos opostos pelo vértice)


– Sabendo que os ângulos AÔB  e CÔD, têm medidas, em graus, expressas por 3x – 40º e x + 60º. Qual é o valor de x?

a.  (   10º       b.(   30º    c.(   40º      d.(   50º


Resolução:

3x – 40º = x + 60º

3x = x + 60º + 40º 

3x = x + 100º 

3x – x = 100º 

2= 100º 

= 100º/2

= 50º  

3 – Vamos calcular as medidas dos ângulos opostos pelo vértice na figura:

Resolução:
Os valores dos ângulos opostos pelo vértice têm medidas iguais.

Cálculo da medida do ângulo APB:
4x + 4° = 4⋅5° + 4° = 20° + 4° = 24° 

Cálculo da medida do ângulo CPD:
2x + 14° = 25° + 14° = 10° + 14° = 24°


4 - Qual é a medida de cada ângulo na figura a seguir?

Resolução:

c = 140° (ângulos opostos pelo vértice)

a + c = 180° (ângulos suplementares)

a + 140° = 180°

a= 180° – 140°

a = 40°

a = b (ângulos opostos pelo vértice)

b = 40°

Resposta: a = 40°,  b = 40° e  c = 140° 


Logo para Mostra Pedagógica da Escola Municipal Madre Francisca 2018

Thais - I3

Tainara  - I1

Isac - F1

Tchueysson  - I1

Lucas  - G2

Maria Jona - I2

Felipe - G2

sexta-feira, 2 de novembro de 2018

Torque ou momento

Posted: 30 Oct 2018 03:26 PM PDT
Veremos a seguir a definição de um conceito muito comum da Física em nosso dia a dia, o torque ou momento exercido sobre um corpo. Embora esteja presente em diversas situações do nosso cotidiano, nem sempre entendemos o porquê da ocorrência do fenômeno, então utilizaremos este artigo também para ilustrar situações presentes em nossa rotina.
Antes de mais nada, vamos definir o que é o torque. O torque ou momento em um corpo é definido como o produto entre a magnitude da força pelo braço de alavanca aplicado. Na imagem a seguir temos demonstrado um posicionamento das variáveis, seguido pela equação do torque, que chamaremos T.

T = F x d
Observando a imagem podemos perceber que o torque é uma grandeza física relacionada com a rotação de um objeto qualquer, em relação a um ponto fixo, no nosso caso denominado ponto de rotação. Note que a força F sempre estará tangencialmente em relação ao ponto fixo.
Quanto às unidades, o Sistema Internacional (SI) utiliza para a força o Newton (N) e para a distância metros (m). Deste modo, a unidade do Sistema Internacional para o torque sobre um corpo é o Newton-metro (Nm). Além das unidades padrão, é comum a utilização em outras unidades, principalmente as métricas, utilizando por exemplo o Newton-milimetro (Nmm), que ocorre bastante dentro da engenharia mecânica ao se trabalhar com eixos cujas dimensões não são elevadas. Desde que não seja exigida a utilização de unidades padrão, você poderá utilizar aquela que julgar mais conveniente!
A magnitude de um torque pode ser intensificada com o aumento da força aplicada, o que já era esperado, mas também pode ser incrementada igualmente aumentando o braço da alavanca utilizado. O braço de alavanca pode ser definido como a distância entre o ponto de rotação e o ponto de aplicação da força. O conceito do braço de alavanca se mostra muito interessante para o torque, pois perceba que se dobrarmos a distância de aplicação da força, resultará em um torque equivalente ao dobro da força para a distância inicial! Vamos ilustrar essa situação com um exemplo de nosso cotidiano: Abrir a porta!



Essa certamente é uma ação que você já realizou diversas vezes hoje, mas provavelmente não se atentou para o seu funcionamento. A abertura de uma porta é um dos melhores exemplos da aplicação do momento de uma força. Perceba que o ponto fixo está posicionado sobre parte da dobradiça, enquanto a maçaneta sempre será posicionada no lado oposto ao da maçaneta. Isso ocorre justamente para que a força necessária para abrir a porta seja menor, pois apresenta um braço de alavanca maior! Tente agora abrir a porta aplicando a força próximo a dobradiça, você certamente terá que realizar um esforço muito maior para obter o mesmo resultado, pois seu braço de alavanca será muito menor!
Olhando atentamente você perceberá que o torque está presente em diversas outras situações de nossas vidas, como trocar um pneu por exemplo. Quanto maior a chave utilizada maior será o torque, já que o braço de alavanca será maior. Assim, quanto maior o comprimento da sua chave menor será a força necessária para a ação!
Além dessas, diversas outras situações podem ilustrar a presença de momentos. Observar essas situações em nosso cotidiano pode facilitar o entendimento sobre o assunto, então pode ser um exercício interessante a observação destes fenômenos na prática!

O post Entendendo e Utilizando o Conceito de Torque ou Momento apareceu primeiro no infoEnem. 

Equação de Bernoulli

Posted: 19 Oct 2018 07:48 PM PDT
Na postagem a seguir vamos estudar uma equação de grande importância para as questões de hidráulica, que é a Equação de Bernoulli. Serão apresentadas as condições necessárias para que a equação possa ser aplicada, assim como uma explicação detalhada sobre os termos utilizados.
A equação leva este nome em homenagem ao autor que a publicou, Daniel Bernoulli. Este foi um excelente físico suíço que desenvolveu suas equações ao longo do século XVIII, que até os dias atuais são referências e muito utilizadas no ramo da mecânica dos fluidos.
A Equação de Bernoulli é aplicada para descrever o comportamento de um fluido ao longo de um escoamento qualquer, que pode envolver elevações diferentes ou mudanças de área, que implicarão na velocidade do escoamento estudado. Para dar início ao estudo da equação, vamos considerar a seguinte situação de escoamento:


Note que o escoamento demonstrado possui as variações que são cobertas pela equação, tais como a diferença entre alturas h1 e h2, além da diferença dimensional entre as áreas A1 e A2, resultando em velocidades diferentes v1 e v2 e também diferentes pressões nas seções de análise, p1 e p2.
Para a obtenção da equação de Bernoulli são necessárias algumas considerações. Estas considerações servem para delimitar as condições principais para o escoamento, uma vez que uma grande gama de variáveis pode aumentar consideravelmente a complexidade do problema, sem apresentar um ganho de precisão relevante. Deste modo, vamos considerar as seguintes situações:
  1. Escoamento incompressível: Para um escoamento incompressível, as propriedades do fluido se mantêm constantes durante todo o escoamento. Assim, a densidade do fluido escoante será a mesma para ambos os pontos.
  2. Ausência das forças de viscosidade: Essa consideração descarta as forças provindas da viscosidade do fluido, principalmente as forças de atrito entre o fluido e a parede, que causariam um aumento na complexidade do problema para incluir forças que não serão relevantes.
  3. Escoamento irrotacional: A consideração de escoamento irrotacional implica na ausência de rotação do fluido tanto na entrada e saída como ao longo do escoamento. Esta consideração é importante pois a presença de um movimento de rotação do escoamento dificultaria (e muito!) a modelagem das equações.
  4. Escoamento linear: Como consequência das considerações anteriores, quando retiramos o efeito da viscosidade, aliado a ausência de rotação no escoamento, temos uma velocidade uniforme ao longo do tubo. Note que a velocidade não é igual para o tubo, é igual apenas ao longo de uma seção transversal do escoamento!
  5. Com isso, podemos escrever a equação de Bernoulli através da energia mecânica entre os pontos 1 e 2, dadas por:

    Sabemos também que a diferença entre as energias pode ser escrita como a multiplicação do volume do fluido, que chamaremos V, pela diferença de pressão no escoamento

    Então:

    Ainda podemos escrever a massa como sendo:

    E substituindo novamente:

    Como o volume é comum a todos os termos, pode ser retirado, e reagrupando:

    Que é a equação de Bernoulli como conhecemos. Esta equação é considerada a principal equação da mecânica dos fluidos e explica diversos fenômenos presentes em nossas vidas. Estudar essa equação é um passo fundamental para compreender os fenômenos da mecânica dos fluidos.

quinta-feira, 1 de novembro de 2018

Exercícios resolvidos com ângulos complementares

Ângulos complementares são ângulos que juntos somam 90º.

Veja os exercícios resolvidos.

Determinar o valor do ângulo x na figura abaixo.
















    x + 30o = 90o

    x = 90o   30o

    x = 60o


 Dois ângulos são complementares. Se um deles tem medida de 20º, qual a medida do outro? 

   x + 20º = 90º

   x = 90º  20º

   x = 70º



Calcular o valor de x na figura abaixo, sabendo que os dois ângulos somam 90º.













Resolução:



4 – Calcular o valor de x na figura abaixo, sabendo que os três ângulos somam 90º.



Resolução:


X = 12°

Resposta: Letra B

5 – Calcular os valores dos quatro ângulos na figura.


Resolução:

Cálculos dos ângulos:


Resposta: Os ângulos medem 10°, 15°, 30° e 35°.