Exercícios com progressão geométrica

1 - Calcule o 5º termo da PG (1, 5, ...).

a) 25          b) 125          c) 225          d) 625

Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do 5º termo:

2 - Qual é o 7º termo da PG (2, 6, ...)?

a) 1 458
b) 1 584
c) 2 225
d) 3 625

Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do 7º termo:

3 - Obtenha o sexto termo da P. G. (7, 14, ...).

Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do sexto termo:

4 - Em uma P. G., o quarto termo é 128 e a sua razão é 4. Encontre o primeiro termo dessa P. G..

Resolução:

5 - Qual é o 6º termo da PG: 1, 3, 9, ...?

a) 81          b) 729          c) 243          d) 27

Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do sexto termo:

6 – Determinar o sétimo termo da PG: 3, 9, 27, ...

Cálculo da razão:

Fazendo n = 7:

7 - Em uma P. G., o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é razão dessa P. G.? 

Resolução:

8 - Inserir dois meios geométricos reais entre – 3 e 24.

Resolução:

(– 3, __ , __ , 24)

 

Podemos escrever:

Calculo do segundo termo:

Calculo do terceiro termo:

Resposta: (– 3, 6, – 12, 24)

9 - Qual deve ser o valor de x para que a sequência (x – 3, x, x + 6) seja uma progressão geométrica?

a) – 6
b) 6
c) 7
d) 5,5
e) 0

Resolução:

Cálculo da razão:

10 - Determine a razão q da PG na qual o 2º termo vale 12 e o 5º termo vale 324.

Resolução:

Substituindo (1) em (2):

11 - Numa P. G. crescente, o quinto termo é 810 e o terceiro termo é 90. Calcule sua razão e o primeiro termo dessa progressão geométrica.

Resolução:

Fazendo n = 3:

Fazendo n = 5:

Dividindo (2) por (1):

q = 3        (P.G. crescente)

Cálculo do primeiro termo:

Resposta: A razão é 3 e o seu primeiro termo é 10.

12 - Considere a PG: 2, 6, 18, 54, ... Encontre o seu 10º termo.

Resolução:

Cálculo da razão:

13 – Determinar o número de termos das seguintes progressões geométricas:

Resolução:

Fatorando 512:

Resposta: essa progressão geométrica tem 8 termos.

Fatorando 81:

Resposta: essa progressão geométrica tem 4 termos.

Fatorando 32 e 64:

Resposta: essa progressão geométrica tem 11 termos.

14 - Determinar o primeiro termo de cada progressão geométrica, dados:

Resolução:

Fazendo n = 5:

Fazendo n = 7:

Dividindo (2) por (1):

Para:

Substituindo q em (1):