Exercícios com progressão geométrica

1 - Calcule o 5º termo da PG (1, 5, ...).

a) 25          b) 125          c) 225          d) 625

2 - Qual é o 7º termo da PG (2, 6, ...)?

a) 1 458
b) 1 584
c) 2 225
d) 3 625

3 - Obtenha o sexto termo da P. G. (7, 14, ...).

4 - Em uma PG, o quarto termo é 128 e a sua razão é 4. Encontre o primeiro termo dessa PG.

5 - Qual é o 6º termo da PG: 1, 3, 9, ...?

a) 81          b) 729          c) 243          d) 27

6 – Determinar o sétimo termo da PG: 3, 9, 27, ...

7 - Em uma PG, o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é razão dessa PG? 

8 - Inserir dois meios geométricos reais entre – 3 e 24.

9 - Qual deve ser o valor de x para que a sequência (x – 3, x, x + 6) seja uma progressão geométrica?

a) – 6
b) 6
c) 7
d) 5,5
e) 0

10 - Determine a razão q da PG na qual o 2º termo vale 12 e o 5º termo vale 324.

11 - Numa P. G. crescente, o quinto termo é 810 e o terceiro termo é 90. Calcule sua razão e o primeiro termo dessa progressão geométrica.

12 - Considere a PG: 2, 6, 18, 54, ... Encontre o seu 10º termo.

13 – Determinar o número de termos das seguintes progressões geométricas:

14 - Determinar o primeiro termo de cada progressão geométrica, dados:

15 – Calcule três números em PG crescente, de tal forma que a sua soma é 7 e o produto é 8.

16 – Calcule três números em PG crescente, de tal forma que a sua soma é 13 e o produto é 27.

17 – Numa PG, a₁ = 2 e a₆ = 486. Calcule a razão dessa PG.

18 – Calcule o 6º termo da PG (6, 12, ...).

19 - Numa PG, a₁ = 3 e a₈ = 384. Calcule a razão dessa PG.

Respostas

1) Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do 5º termo:

2) Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do 7º termo:

3) Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do sexto termo:

4) Resolução:

5) Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo do sexto termo:

6) Resolução:

Cálculo da razão:

Fazendo n = 7:

7) Resolução:

8) Resolução:

(– 3, __ , __ , 24)

 

Podemos escrever:

Calculo do segundo termo:

Calculo do terceiro termo:

Resposta: (– 3, 6, – 12, 24)

9) Resolução:

Cálculo da razão:

10) Resolução:

Substituindo (1) em (2):

11) Resolução:

Fazendo n = 3:

Fazendo n = 5:

Dividindo (2) por (1):

q = 3        (P.G. crescente)

Cálculo do primeiro termo:

Resposta: A razão é 3 e o seu primeiro termo é 10.

12) Resolução:

Cálculo da razão:

13) Resolução:

Fatorando 512:

Resposta: essa progressão geométrica tem 8 termos.

Fatorando 81:

Resposta: essa progressão geométrica tem 4 termos.

Fatorando 32 e 64:

Resposta: essa progressão geométrica tem 11 termos.

14) Resolução:

Fazendo n = 5:

Fazendo n = 7:

Dividindo (2) por (1):

Para:

Substituindo q em (1):

15) Resolução:

Seja a progressão:

Substituindo x em 1:

Multiplicando (3) por q:

Usando a fórmula de Bhaskara para calcular o valor de q:

a = 2,     b = – 5   e   c = 2

Para q = 1 e x = 2:

Para q = 2 e x = 2:

Como a PG é crescente:

Resposta:(1, 2, 4)

16) Resolução:

Seja a progressão:

Substituindo x em (1)

Multiplicando (3) por q:

Usando a fórmula de Bhaskara para calcular o valor de q:

a = 3,     b = – 10   e   c = 3

Para q = 1/3 e x = 3:

Lembrando que:

Como a PG é crescente:

Resposta: (1, 3, 9)

17) Resolução:

Dados:

= 2

n = 6

Fatorando o número 243:

18) Resolução:

Cálculo da razão:

Cálculo de a₆:

19) Resolução:

Fatorando o número 128: