Princípio de Arquimedes

 O Princípio de Arquimedes é um dos conceitos fundamentais da hidrostática e descreve o comportamento de um corpo imerso em um fluido. Foi formulado pelo matemático e inventor grego Arquimedes de Siracusa no século III a.C.

Conceito Principal

O princípio afirma que todo corpo imerso em um fluido recebe uma força para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado. Em termos simples, é o motivo pelo qual objetos flutuam ou afundam.

Expressão Matemática:

A força de empuxo E pode ser calculada por:

E = ρ ⋅ V ⋅ g

Onde:

• ( E ) é a força de empuxo;
• ( ρ) é a densidade do fluido;
• ( g ) é a aceleração da gravidade;

·  ( V ) é o volume de fluido deslocado.

Se a força de empuxo for maior que o peso do corpo, ele flutua. Se for menor, ele afunda.

Aplicações do Princípio de Arquimedes

Este princípio é essencial em diversas áreas, como:

• Flutuabilidade de barcos e submarinos (cálculo da densidade e volume para garantir que flutuem);
• Balões de ar quente (entendimento do deslocamento de ar e sua influência na elevação);
• Hidrometria (uso de densímetros para medir a densidade de líquidos);
• Medicina (avaliação da composição corporal por meio da pesagem hidrostática).

Exercícios

1 - Um bloco de madeira, com volume de 0,02 m³, flutua na água. Se a densidade da água é de 1000 kg/m³, qual é a força de empuxo que atua sobre o bloco?

Resolução:

E = ?

V = 0,02 m³

ρ = 1000 kg/m³

g = 10 m/s²

E = ρ ⋅ V ⋅ g

E = 1000 ⋅ 0,02 ⋅ 10

E = 200 N

2 - Uma pedra com massa de 2 kg e densidade de 2500 kg/m³ é totalmente imersa em água. Determine a força de empuxo e a força resultante que atua sobre a pedra.

Resolução:

m = 2 kg

ρ = 2 500 kg/m³ (pedra)

V = 0,000 8 m³

g = 10 m/s²

P = m⋅g   ⇒    P = 2⋅10    ∴    P = 20 N

A força de empuxo:

ρ = 1 000 kg/m³ (água)

E = ρ ⋅ V ⋅ g

E = 1 000 ⋅ 0,000 8 ⋅ 10

E = 8 N

A força resultante é a diferença entre o peso e o empuxo:

F_R = P – E  ⇒  F_R = 20 − 8  ∴   F_R = 12 N

3 - Um objeto com volume de 0,1 m³ está totalmente submerso em um líquido com densidade de 800 kg/m³. A força de empuxo que atua sobre o objeto é de 784 N. Determine a aceleração da gravidade no local.

Resolução:

g = ?

E = 784 N

V = 0,1 m³

ρ = 800 kg/m³

E = ρ ⋅ V ⋅ g   ⇒   784 = 800 ⋅ 0,1 ⋅ g

g = 9,8 m/s²

4 - (Unioeste 2° Etapa Tarde 2025) Um balão de hélio com volume de 5 m³ está flutuando no ar. Se a densidade do ar é de 1,2 kg/m³ e a densidade do hélio é de 0,18 kg/m³, determine a força de empuxo que atua sobre o balão e a massa do balão (despreze a massa do balão de borracha). 

a) O gás hélio dentro do balão pesa 9 N.

b) A força de empuxo que age sobre o balão é de 60 N.

c) O ar deslocado correspondente ao volume do balão pesa 60 N.

d) O somatório das forças verticais que agem sobre o balão é igual a zero.

e) O balão sobe porque a força de empuxo é maior que o peso total do balão (peso do gás + peso do material do balão).

Resolução:

V = 5 m³

ρ = 1,2 kg/m³  (ar)

ρ = 0,18 kg/m³ (hélio)

g = 10 m/s²

Empuxo do ar:

E = ρ ⋅ V ⋅ g   ⇒   E = 1,2 ⋅ 5 ⋅ 10

E = 60 N

Massa do hélio:

m = 5⋅ 0,18   ⇒   m = 0,9 kg

Peso do hélio:

P = m⋅g   ⇒   P = 0,9⋅10

P = 9 N

a) O gás hélio dentro do balão pesa 9 N. Esta afirmação é verdadeira.

b) A força de empuxo que age sobre o balão é de 60 N. Esta afirmação é verdadeira.

c) O ar deslocado correspondente ao volume do balão pesa 60 N. Esta afirmação é verdadeira, pois o peso do ar deslocado é a força de empuxo.

d) O somatório das forças verticais que agem sobre o balão é igual a zero. Esta afirmação é falsa, pois o balão sobe, indicando uma força resultante para cima.

e) O balão sobe porque a força de empuxo é maior que o peso total do balão (peso do gás + peso do material do balão). Esta afirmação é verdadeira, pois 60 N > 9 N (desprezando o peso do material).

 Resposta: Letra D.

5 - (UEM – PR) Um balão cheio de certo gás tem volume igual a 5,0 m³. A massa total do balão (incluindo o gás) é de 4,0 kg. Considerando a densidade do ar igual a 1,3 kg/m³ e g igual a 10,0 m/s², assinale o que for correto.

(01) O peso do balão é 40,0 N.
(02) Se o balão for abandonado, ele cairá, porque sua densidade é maior que a do ar.
(04) O empuxo que o balão recebe do ar é de 65,0 N.
(08) Para uma pessoa manter o balão em equilíbrio, ela deverá exercer sobre ele uma força igual e contrária ao empuxo que ele sofre do ar.
(16) Se esse balão fosse abandonado na Lua, ele não receberia empuxo, pois lá não existe atmosfera.

Resolução:

V = 5,0 m³

m = 4,0 kg

ρ = 1,3 kg/m³  (ar)

g = 10,0 m/s²

01) P = m⋅ g

P = 4⋅ 10 = 40 N (verdadeira)

02)

ρ = 0,8 kg/m³  (falsa) ele subirá, por ser menos denso que o ar.

04) O ar exerce empuxo sobre o balão, com direção vertical e sentido para cima. O empuxo é dado por:

E = ρ ⋅ V ⋅ g    ⇒   E = 1,3 ⋅ 5 ⋅ 10

E = 65 N  (verdadeira)

08) A força resultante deve ser para cima, pois o balão sobe. Nele existem duas forças: empuxo e peso. O balão sobe pois o empuxo é maior que o peso, e a resultante das forças será:

F_R = P – E  ⇒ F_R = 65 − 40   ∴  F_R =  25 N

Portanto, para segurar o balão deve haver uma força de 25 N para baixo. (falsa)

16) A fórmula do empuxo é:

E = ρ(fluido).g.V (deslocado).

Na Lua há apenas vácuo, o corpo não está envolto por nada, portanto ρ (fluido) = 0, E = 0, (verdadeira)

6 - (UERJ 2015) Uma barca está transportando automóveis entre as margens de um rio. Quando vazia, tem volume de 100 m³ e massa de 40 000 kg. A densidade da água é de 1 000 kg/m³. Qual o número máximo de automóveis com massa de 1 500 kg que a barca pode transportar? 

Resolução:

A massa máxima de água deslocada é igual ao produto da densidade da água pelo volume total da barca:

m_água = ρ_água⋅V_barca

m_água = 1 000⋅100

m_água = 100 000 kg

A massa máxima de carga é a diferença entre a massa máxima de água deslocada e a massa da barca vazia:

m_carga = m_água  − m_barca

m_carga= 100 000 kg – 40 000 kg = 60 000 kg

O número de automóveis (N) é a massa máxima de carga dividida pela massa de um automóvel:

Resposta: O número máximo de automóveis que a barca pode transportar é 40.

7 - (UFLA) O empuxo exercido sobre um corpo imerso em um líquido depende:

a) do volume do líquido deslocado e da densidade do corpo
b) da densidade e do volume do corpo
c) do volume e da densidade do líquido deslocado
d) somente do volume do líquido deslocado
e) somente da densidade do líquido deslocado

Resolução:

O empuxo exercido sobre um corpo imerso em um líquido depende: do volume e da densidade do líquido deslocado.

Resposta: Letra C 

Lei de Stevin

A Lei de Stevin é um princípio fundamental da hidrostática que descreve a variação da pressão em um fluido em equilíbrio sob a influência da gravidade. Ela estabelece que a pressão em um ponto dentro de um líquido depende da profundidade e da densidade do fluido, sendo expressa pela equação:

p = p₀ + ρ⋅g⋅Δh   ou   Δp = ρ⋅g⋅Δh

Onde:

• ( p ) é a pressão em um ponto dentro do líquido,
• ( P₀ ) é a pressão na superfície do líquido (geralmente a pressão atmosférica),
• ( ρ ) é a densidade do fluido,
• ( g ) é a aceleração da gravidade,
• ( Δh ) é a profundidade do ponto abaixo da superfície do líquido,
• (Δp) é a variação da pressão.

Conceitos Importantes:

1. Pressão Hidrostática: A pressão aumenta à medida que a profundidade aumenta, devido ao peso da coluna de fluido acima do ponto analisado.
2. Independência da Forma do Recipiente: A pressão em um determinado nível depende apenas da profundidade e da densidade do fluido, não da forma do recipiente.
3. Aplicações: Esse princípio é essencial para engenharia hidráulica, cálculo de forças em barragens, mergulho submarino e até meteorologia, onde é usado para entender variações de pressão atmosférica.

Lembrando que:

m = µ ∙ V (sendo m = massa, µ = massa específica e V = volume)

A massa específica (µ) e a densidade (ρ) são grandezas físicas bem similares, já que ambas tratam a respeito da razão entre a massa e o volume. Contudo, enquanto a massa específica é a razão entre a massa da substância e o seu volume, a densidade é a razão entre a massa de um corpo e o seu volume.

A unidade de medida de pressão no sistema internacional é o N/m² (newton por metro quadrado), porém existem outros tipos de unidade de pressão, como atm (atmosfera), mmHg (milímetro de mercúrio), bar (bares), e pascal (Pa).

A relação entre as unidades de medida de pressão:

1 atm = 1,01325·10⁵ N/m² = 1,01325·10⁵ Pa = 760 mmHg = 1,01325 bar

Exemplos

1 - Qual a pressão em um ponto a 2 metros de profundidade em um lago, considerando a densidade da água como 1000 kg/m³ e a aceleração da gravidade como 10 m/s²? 

Resolução:

Aplicando a lei de Stevin:

Δp = ?

Δh = 2 m

g = 10 m/s²

𝜌 = 1000 kg/m³

Δp = 𝜌⋅𝑔⋅Δℎ

Δp = 1000⋅10⋅2

Δp = 20 000 Pa   ou   Δp = 20 kPa

2 - Um recipiente de 1,5 m está totalmente cheio de um líquido cuja densidade vale 1 200 kg/m³, e, no fundo dele, está uma moeda. Qual é o valor da pressão total sobre a moeda? Utilize a gravidade valendo 10 m/s².

Resolução

p₀ = 1,0⋅10⁵ N/m²

𝜌 = 1 200 kg/m³

g = 10 m/s²

Δh = 1,5 m

p = ?

p = p₀ + ρ⋅g⋅Δh

p = 1,0⋅10⁵ + 1 200⋅10⋅1,5

p = 1,0⋅10⁵ + 18 000

p = 1,0⋅10⁵ + 0,18⋅10⁵ 

p = 1,18⋅10⁵ N/m²

Exercícios

1 - (UERJ) Para um mergulhador, cada 5 m de profundidade atingida corresponde a um acréscimo de 0,5 atm na pressão exercida sobre ele. Admita que esse mergulhador não consegue respirar quando sua caixa torácica está submetida a uma pressão acima de 1,02 atm.

Para respirar ar atmosférico por um tubo, a profundidade máxima, em cm, que pode ser atingida pela caixa torácica desse mergulhador é igual a:

a)   40.

b)   30.

c)   20.

d)   10.

e)   15.

Note e adote: ρ = 10³ kg/m³ e g = 10 m/s²

Resolução:

p₀  = 1 atm = 1×10⁵ N/m²

p = 1,02 atm = 1,02×10⁵ N/m²

ρ = 10³ kg/m³

g = 10 m/s²

p = p₀ + ρ⋅g⋅Δh

1,02×10⁵ = 1×10⁵   + 10³⋅10⋅Δh

1,02×10⁵ – 1×10⁵   = 10³⁺¹⋅Δh

0,02×10⁵ = 10⁴⋅Δh

Δh = 0,2 m = 0,2⋅100 cm = 20 cm

2 - (UERJ-RJ) Uma moeda é encontrada por um mergulhador no fundo plano de um lago, a 4 m de profundidade, com uma das faces, cuja área mede 12 cm², voltada para cima.

A força, em newtons, exercida sobre a face superior da moeda em repouso no fundo do lago equivale a:

a) 40

b) 48

c) 120

d) 168

e) 222

Resolução:

ρ = 10³ kg/m³

h = 4 m

g = 10 m/s²

1 m = 100 cm

10^{- 4} 

1 m² = (100 cm)² = 10 000 cm²

12 cm² = 12:10 000 m² = 0,0 012 m² = 12⋅10^{- 4} m²

p = ρ⋅g⋅h   ⇒   p = 10³⋅10⋅4 ⇒ p = 4⋅10⁴ N/m²

F = 4⋅10⁴⋅12⋅10^{- 4}    ⇒   F = 48⋅10^{4 + (- 4)}

F = 48⋅10^{4 - 4}   ⇒   F = 48⋅10⁰   ⇒   F = 48⋅1  

F = 48 N  

3 - (Unesp) A diferença de pressão máxima que o pulmão de um ser humano pode gerar por inspiração é em torno de 0,1⋅10⁵ 𝑃𝑎  ou 0,1 𝑎𝑡𝑚. Assim, mesmo com a ajuda de um snorkel (respiradouro), um mergulhador não pode ultrapassar uma profundidade máxima, já que a pressão sobre os pulmões aumenta à medida que ele mergulha mais fundo, impedindo-os de inflarem.

Considerando a densidade da água 10³ kg/m e a aceleração da gravidade 10 m/s², a profundidade máxima estimada, representada por h, que uma pessoa pode mergulhar respirando com a ajuda de um snorkel é igual a

A) 1,1 ‧ 10² m

B) 1,0 ‧ 10² m

C) 1,1 ‧ 10¹ m

D) 1,0 ‧ 10¹ m

E) 1,0 ‧ 10⁰ m

Resolução:

Δp = 0,1⋅10⁵ 𝑃𝑎

ρ = 10³ kg/m 

g = 10 m/s²

A diferença de pressão (Δp) pode ser dada pela lei de Stevin:

Δp = ρ⋅g⋅Δh ⇒ 0,1⋅10⁵ = 10³⋅10⋅Δh

0,1⋅10⁵ = 10³⋅10¹⋅Δh   ⇒ 0,1⋅10⁵ = 10⁴⋅Δh

Δh = 0,1⋅10^{5 –  4}   ⇒   Δh = 1,0⋅10^–1 ⋅10¹

Δh = 1,0⋅10^{–1 + 1}   ⇒   Δh = 1,0⋅10⁰ m

Resposta: Letra E

4 - (Uncisal) Em um laboratório, as substâncias são identificadas no rótulo pelo nome e por algumas propriedades químicas. No intuito de descobrir qual a substância armazenada num frasco no qual o rótulo foi retirado, um estudante aplicado de física propôs um experimento. Foram colocados num sistema constituído por vasos comunicantes o líquido desconhecido e álcool. Como são líquidos imiscíveis, é possível estimar a densidade do líquido medindo a altura das colunas líquidas a partir da superfície de separação desses líquidos. Esses valores são mostrados na figura a seguir. Consultando a tabela com os valores das densidades de alguns líquidos, disponível nesse laboratório, é provável que o líquido desconhecido seja:

a) a nitroglicerina.

b) o hexano.

c) o mercúrio.

d) a água.

e) o benzeno.

Resolução:

Aplicando a lei de Stevin para o caso dos vasos comunicantes, o produto das alturas das colunas de líquido, determinadas de um mesmo ponto, pela densidade dos líquidos deve ser igual. Assim, podemos escrever que:

p_A= p_L

ρ_A = 0,79 g/cm³

h₁ = 0,270 m

h₂ = 0,237 m

𝜌_L= ?

Igualando as pressões do mesmo nível:

ρ_A⋅g⋅h₁ = 𝜌_L⋅𝑔⋅ℎ₂

ρA⋅g⋅h1 =ρ_L⋅𝑔⋅ℎ2

ρ_L= 0,9 g/cm³

Logo, o líquido desconhecido é o benzeno.

Resposta: Letra E

5 - (UEL) Um tubo em U, longo, aberto nas extremidades, contém mercúrio, de densidade 13,6 g/cm³. Em um dos ramos, coloca-se água, de densidade 1,0 g/cm³, até ocupar uma altura de 32 cm. No outro ramo coloca-se óleo, de densidade 0,8 g/cm³, que ocupa altura de 6,0 cm. O desnível entre as superfícies livres nos dois ramos, em cm, é de

a) 38.

b) 28.

c) 24.

d) 20.

e) 15.

Resolução:

ρ_A = 1,0 g/cm³

ρ_O = 0,8 g/ cm³

ρ_M = 13,6 g/ cm³

h_A = 32 cm

h_O = 6, 0 cm

No nível N:

p_A = p₀ + p_{M (A pressão da água é igual à pressão do óleo mais a pressão do mercúrio)}

ρ_A ⋅g⋅h_A= ρ_O⋅g⋅ρ_O + ρ_M ⋅g⋅h_M

Simplificando (Cancelando g nos dois membros):

ρ_A ⋅h_A= ρ_O⋅ρ_O + ρ_M ⋅h_M

1⋅32= 0,8⋅6 + 13,6⋅h_M

32 = 4,8 + 13,6⋅h_M

32 – 4,8 = 13,6⋅h_M

27,2 = 13,6⋅h_M

h_M = 2 cm

Como:

△x +6 + h_M = 32

△x + 6 + 2 = 32

△x = 32 – 2 – 6

△x = 24 cm

Resposta: Letra C

6 - (UFF-RJ) O sifão é um instrumento usado para a retirada de água de lugares de difícil acesso.

Como mostra a figura a seguir, seu funcionamento se baseia no fato de que, quando o tubo que liga os recipientes A e B está cheio, há uma diferença de pressão hidrostática entre os pontos P e Q, o que provoca um fluxo de água de A para B. Essa diferença de pressão depende da seguinte característica do nosso planeta:

a) pressão atmosférica.

b) aceleração da gravidade local.

c) temperatura da superfície.

d) densidade da atmosfera.

e) velocidade de rotação do planeta.

Resolução:

Vamos analisar essa questão por meio da fórmula do teorema de Stevin:

Δp = ρ⋅g⋅Δh

A diferença de pressão hidrostática entre P e Q em um sifão, que leva à transferência de água, depende da aceleração da gravidade local. 

Resposta: Letra B.

Teorema de Pascal

O Teorema de Pascal, ou Princípio de Pascal, é um dos fundamentos da hidrostática e estabelece que a pressão exercida em um fluido incompressível se transmite integralmente e uniformemente em todas as direções dentro do fluido e para as paredes do recipiente que o contém.

O teorema de Pascal pode ser calculado por meio da sua fórmula: 

ou

 → forças aplicada e recebida, respectivamente, medidas em Newton [N]

A₁ e 𝐴₂ → áreas relacionadas à aplicação das forças, medidas em [m²]

H₁ e H₂ → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros [m]

Conceitos Importantes:

1. Transmissão da Pressão: Qualquer variação de pressão aplicada a um fluido confinado é transmitida sem perda para todas as partes do fluido.
2. Aplicações: Esse teorema é essencial no funcionamento de sistemas hidráulicos, como prensas hidráulicas, freios de automóveis e macacos hidráulicos.
3. Fluidos Incompressíveis: O princípio se aplica a líquidos, pois eles não podem ser comprimidos facilmente, garantindo que a pressão seja distribuída de maneira uniforme.

Exemplos

1 – Uma prensa hidráulica tem pistões com áreas de 10 cm² e 100 cm². Se uma força de 10 N é aplicada no pistão menor, qual a força no pistão maior?

Resolução:

A pressão no pistão menor é transmitida para o pistão maior:

F₁  = 10 N  
F₂ = ?
A₁ = 10 cm²     
A₂ = 100 cm²

A força F₂ será determinada a partir da aplicação do Princípio de Pascal:

F₂ = 100⋅1 ⇒ F₂ = 100 N

2 - (Espcex) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo de área igual a 4 x 10 ^{– 4} m². O automóvel a ser elevado tem peso de 2 x 10 ⁴ N e está sobre o êmbolo maior, de área 0,16 m². A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar o automóvel é de:

a) 20 N     b) 40 N     c) 50 N     d) 80 N     e) 120 N

Resolução:

 p₂ = p₂

 F₁ = ?

 p₁ = p₂

 F₂ = P₂ = 2 x 10 ⁴ N

 A₁ = 4 x 10 ^{– 4} m²

 A₂ = 0,16 m²

 0,16 ⋅ F₁ = 4 x 10 ^{– 4} ⋅ 2 x 10 ⁴

 0,16 F₁ = 8 x 10 ^{– 4 + 4}   ⇒ 0,16 F₁ = 8 x 10 ⁰

 0,16 F₁ = 8 x 1  ⇒   0,16 F₁ = 8 

F₁ = 50 N

3 - (UNIPAC) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que esta prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de:

a) 30 N
b) 60 N
c) 480 N
d) 240 N
e) 120 N

Resolução:

F₂ = ?

F₁ = 120 N

D₁ = 10 cm

Como o diâmetro é o dobro do raio:

d = 2r

Aplicando o Princípio de Pascal:

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

F₂ = 480 N

Exercícios

1 - (FPS-PE) A figura abaixo mostra o princípio de funcionamento de um elevador hidráulico, formado por um sistema de vasos comunicantes contendo um fluído incompressível no seu interior. Considere que a aceleração da gravidade vale 10 m/s². Sabendo-se que as áreas das seções transversais dos pistões 1 e 2 são, respectivamente, A₁ = 0,2 m² e A₂ = 1 m², o módulo da força F₁ necessária para erguer o peso equivalente de uma carga com massa igual a 100 kg será:

a) 10 N

b) 50 N

c) 100 N

d) 150 N

e) 200 N

Resolução:

O peso da carga colocada sobre a área maior corresponde a 1000 N e equivale à força F₂, aplicada sobre o êmbolo maior.

F₂ = P

P = m ⋅ g

m = 100 kg   e   g = 10 m/s²

F₂ = 100 ⋅ 10   ⇒   F₂ = 1000 N

A₁ = 0,2 m²  e    A₂ = 1 m²

A força F₁ será determinada a partir da aplicação do Princípio de Pascal.

F₁ = 0,2⋅1000   ⇒   F₁ = 200 N

2 - (UNICAMP) A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.

Considerando o diâmetro d₂ do segundo pistão duas vezes maior que o diâmetro d₁ do primeiro, qual a razão entre a força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a força aplicada à pastilha de freio?

a) 1/4.

b) 1/2.

c) 2.

d) 4.

Resolução:

Para aplicar o Princípio de Pascal, temos que:

F₁ = Força aplicada ao pedal pelo pé do motorista;

R₁ = Raio do pistão do freio;

d₁ = Diâmetro do pistão do freio;

F₂ = Força aplicada sobre o disco de freio;

R₂ = Raio do pistão do disco de freio;

d₁ = Diâmetro do pistão do disco de freio;

Se d₂ é o dobro de d₁ podemos afirmar que R₂ é o dobro de R₁. Sabendo que a área de um sistema circular é dada por π⋅R², podemos escrever que:

Simplificando:

Como:

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

3 - (UFF-RJ) Uma prensa hidráulica, sendo utilizada como elevador de um carro de peso P, encontra-se em equilíbrio, conforme a figura.

As secções retas dos pistões são indicadas por S₁ e S₂, tendo-se S₂ = 4S₁.

A força exercida sobre o fluido tem intensidade F₁ e a força exercida pelo fluido tem intensidade F₂. A situação descrita obedece:

a) ao Princípio de Arquimedes e, pelas leis de Newton, conclui-se que F₁ = F₂ = P;

b) ao Princípio de Pascal e, pelas leis de ação e reação e de conservação da emergia mecânica, conclui-se que F₂ = 4F₁ = P;

c) ao Princípio de Pascal e, pela lei da conservação da energia, conclui-se que F₂ = 4F₁ ≠ P;

d) apenas às leis de Newton e F₁ = F₂ = P;

e) apenas à lei de conservação de energia.

Resolução:

Como: S₂ = 4S₁

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

Como o sistema está em equilíbrio:

Resposta: Letra B

4 - (UERJ-RJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante.

Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2 000 cm² de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm². Calcule o peso do elefante.

Resolução:

F₂ = P
F₁ = F = 200 N
A₁ = 25 cm²      A₂ = 2 000 m²

O peso do elefante será determinado a partir da aplicação do Princípio de Pascal:

25⋅P = 200⋅2 000   ⇒   25P = 400 000

P = 16 000 N

Resposta: O peso do elefante é de 16 000 newtons.

5 - (UFJF-MG) Um grupo de alunos resolveu montar um guindaste hidráulico para uma feira de ciências (veja figura).

Para isso resolveram utilizar duas seringas. Uma seringa tem diâmetro D₁ = 2 cm e a outra D₂ = 1 cm. Sabendo que o módulo da força máxima que o motor permite produzir é de 2 N, qual o valor máximo da massa M que o guindaste poderá erguer? (g = 10 m/s²).

a) 600 g.    b) 800 g.    c) 1 000 g.    d) 1 200 g.​    e) 200 g.

Resolução:

D₁ = 2 cm = 2:100 m = 0,02 m

D₂ = 1 cm = 1:100 m = 0,01 m

Como o diâmetro é o dobro do raio:

D = 2R

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

Simplificando:

Como:

F₁ = P = 8 N
P = m ⋅ g

8 = m ⋅ 10

m = 0,8 ⋅ 1 000 g

m = 800 g

6 - (FGV-SP) O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada ao corpo do macaco.

Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa 80 kg, usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender uma carga máxima, em kg, de

Dados: diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm; diâmetro do êmbolo maior = 6,0 cm; aceleração da gravidade = 10 m/s²

a) 2 880.     b) 2 960.     c) 2 990.     d) 3 320.     e) 3 510.

Resolução: 

Peso do caminhoneiro:

m = 80 kg      g = 10 m/s²

P₁ = m₁ ⋅ g

P = 80 ⋅ 10   ⇒   P = 800 N

D₁ = 1 cm = 1:100 m = 0,01 m

D₂ = 6 cm = 6:100 m = 0,06 m

Como o diâmetro é o dobro do raio:

D = 2R

P = F₁ = 800 N

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

Simplificando:

F₂ = 32 ⋅ 900

F₂ = 28 800 N

F₂ = P₂ = m₂ ⋅ g

28 800 = m₂ ⋅10

m₂ = 2 880 kg

7 - (CEFET-RS) A figura representa um elevador hidráulico de um posto de lavagem de automóveis.

Ele é acionado através de um cilindro de área 3⋅10^-5m². O automóvel a ser elevado tem massa 3⋅10³kg e está sobre o êmbolo de área 6⋅10^-3m². Considere aceleração da gravidade como sendo g= 10 m/s²_.

a) Qual deve ser a pressão exercida pelo cilindro (acima da atmosférica) para equilibrar o automóvel (iminência de iniciar a subida)?

b) Qual será o deslocamento do cilindro para elevar o automóvel de 20cm?

Resolução:

a) A pressão exercida pelo cilindro é a mesma que a exercida pelo êmbolo:

 g = 10 m/s²            m = 3⋅10³ kg
 P = m⋅g    ⇒   P = 3⋅10³ ⋅10
 P = 30⋅10³ N
 P = F₂
 A₂ = 6⋅10^-3 m²

 p = 5⋅10³⁺³

 p = 5⋅10⁶ N/m²

b) H₁ = ?
H₂ = 20 cm = 20 : 100 m = 0,2 m
A₁ = 3⋅10^-5 m²                A₂ = 6⋅10^-3 m²

 H₁ = 40 m

8 - (CFT-MG) O esquema seguinte ilustra o funcionamento de uma espingarda de ar comprimido.

O pistão dessa espingarda, de área de seção igual a 10 πcm², ao ser empurrado por uma forca constante de 4000 N, comprime o ar no cilindro e impulsiona, através do cano de 1,00 m de comprimento dessa arma, um projétil, conhecido como chumbinho, de massa igual a 1,0 g e área de seção igual a 0,05 πcm².

Admitindo que perdas de pressão e o atrito entre o chumbinho e o cano sejam desprezíveis, a velocidade do projétil, em m/s, imediatamente após ser expelido dessa arma, e igual a

a) 100.             b) 200.             c) 300.             d) 400.

Resolução:

m = 1 g = 1:1 000kg = 0,001 kg

A₁ = 10 πcm²

A₂ = 0,05 πcm²

F₁ = 4 000N

△s = 1 m

v_o = 0

v = ?

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

1⋅F₂ = 400⋅0,05   ⇒   F₂ = 20 N

Usando o teorema Trabalho - Energia (Trabalho = Variação da energia cinética):

v = 200 m/s 

9 - (PUC-RJ) Um bloco de massa m = 9 000 kg é colocado sobre um elevador hidráulico como mostra a figura anterior. A razão entre o diâmetro do pistão (d_P) que segura a base do elevador e o diâmetro (d_F) onde deve-se aplicar a força F é de d_P/d_F = 30. Encontre a força necessária para se levantar o bloco com velocidade constante. Considere g = 10 m/s² e despreze os atritos.

a) 100 N                        

b) 300 N                            

c) 600 N                        

d) 900 N                        

e) 1 000 N

Resolução:

m = 9 000 kg       g = 10 m/s² 

P = m⋅g    ⇒    P = 9 000⋅10

P = 90 000 N

F_P = P = 90 000 N

Como o diâmetro é o dobro do raio:

d = 2r

Simplificando:

F_F  = 100 N

10 - (UFRN-RN) Do ponto de vista da Física, o sistema de freios dos carros atuais é formado por uma alavanca e por uma prensa hidráulica. Enquanto a alavanca tem a capacidade de ampliação da força aplicada por um fator igual à razão direta de seus braços, a prensa hidráulica amplia a força da alavanca na razão direta de suas áreas. Finalmente, a força resultante aciona os freios, conforme mostrado na Figura, fazendo o veículo parar.

Considere que a alavanca tem braço maior, L, igual a 40cm e braço menor, l, igual a 10cm, e a prensa hidráulica apresenta êmbolos com área maior, A, oito vezes maior que a área menor, a. Levando em consideração as características descritas acima, tal sistema de freios é capaz de fazer a força exercida no pedal dos freios, pelo motorista, aumentar

A) 32 vezes.                                

B) 12 vezes                                      

C) 24 vezes.                                   

D) 16 vezes.

Resolução:

A força F₁ é a força do pé.

Na alavanca:

𝐹₁⋅L = 𝐹₂⋅l 

𝐹₁⋅40 = 𝐹₂⋅10 ⟶ 𝐹₂ = 4⋅𝐹₁

Nos pistões:

Multiplicando cruzado:

Simplificando:

𝐹₃ = 32⋅𝐹₁

Resposta: Letra A.

11 - (UNESP-SP) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P, quando colocado sobre o pistão maior, é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível do fluido nas duas se altere.

O peso P vale:

a) 20 N b) 30 N c) 60 N d) 500 N e) 750 N

Resolução:

F₁ = 30 N  

P = ?

P = F₂

P = 30⋅25   ⇒   P = 750 N

Resposta: Letra E

12 - (UFSC-SC) – O trecho do livro “Jorge, um brasileiro”, apresentado na questão discursiva 3, menciona que o fluido de freio tinha acabado, ficando subtendido que, para o freio do carro funcionar, é necessário colocar fluido no sistema de freios. O fluido de freio é parte vital para o funcionamento do mesmo, pois ele é responsável por transmitir a força (F₁) aplicada ao pedal do freio para o pistão 2.

A seguir, apresentamos, de maneira simples e esquemática, o sistema de freio de um carro. Ele é constituído de um pedal, que empurra o pistão 1 e, consequentemente, desloca o fluido de freio e empurra o pistão 2 e a pastilha de freio contra o disco de freio. Desta maneira, o motorista consegue parar o carro.

d₁ = 0,4 m

d₂ = 0,2 m

Área do pistão 1 = 4⋅10⁻⁴ m²

Área do pistão 2 = 16⋅10⁻⁴ m²

 

a) Qual o tipo de alavanca que o pedal de freio representa, na forma como é aqui apresentado?

b) Enuncie o Princípio de Pascal.

c) Com base em princípios de física e explicitando o raciocínio matemático, determine a força que o pistão 2 exerce sobre a pastilha de freio, supondo que o motorista empurrou o pedal até o fundo e para isto aplicou uma força (F₁) de intensidade 100 N.

Resolução:

a) A alavanca é o tipo inter-resistente, pois a força potente e o ponto de apoio estão nas extremidades e a força resistente está no meio, entre elas.

b) O Princípio de Pascal enuncia que a pressão aplicada a um fluido confinado transmite-se, em todo o seu interior, sem diminuição, em todas as direções.

c) Na alavanca:

𝐹₁⋅0,4 = ⋅0,2 ⟶  = 2⋅𝐹₁

Como F₁=100N:
 = 2⋅100 =200

Nos pistões:

Simplificando:

13 - (FATEC-SP) Um esquema simplificado de uma prensa hidráulica está mostrado na figura a seguir. Pode-se fazer uso de uma alavanca para transmitir uma força aplicada à sua extremidade, amplificando seu efeito várias vezes.

Supondo que se aplique uma força de 10 N à extremidade A da alavanca e sabendo que a razão entre a área do êmbolo maior pela área do êmbolo menor é de 5, o módulo da força F que o êmbolo maior aplicará sobre a carga será de:

a) 4 N                            

b) 20 N                              

c) 50 N                             

d) 100 N                         

e) 200 N

Resolução:

F = 10 N

d = 20 cm

d₁ = 10 cm

a₂ = 5⋅ a₁

Na alavanca:

F⋅d = 𝐹₁⋅ d₁ ⟶   10⋅20 = 𝐹₁⋅10

𝐹₁ = 20 N

Nos pistões, usando o teorema de Pascal:

𝐹₂ = 2 0⋅5    ⇒     𝐹₂ = 100 N

Resposta: Letra D

14 – (UFPE-PE) Uma força vertical de intensidade F, atuando sobre o êmbolo menor de uma prensa hidráulica, mantém elevado um peso P = 400 N, como mostra a figura.

Sabendo que a área do êmbolo maior é 8 vezes a área menor, determine o valor de F, em newtons.

Resolução:

F = ?

F₂ = P = 400 N

A₂ = 8⋅A₁

Fazendo F₁ = F e usando o teorema de Pascal:

Simplificando:

F = 50 N

15 - (FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura, onde um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas a = 80 cm² e b = 20 cm², respectivamente. O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se m_A = 4,0 kg, qual o valor de m_B?

a) 4 kg      b) 16 kg      c) 1 kg      d) 8 kg      e) 2 kg

Resolução:

a = 80 cm²,     b = 20 cm²   e   m_A = 4,0 kg

m_B = ? 

P_A = m_A⋅g = 4⋅g

P_B = m_B⋅g

Usando o teorema de Pascal:

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

8⋅m_B = 4⋅2   ⇒   8⋅m_B = 8

m_B = 1 kg

Resposta: Letra C

16 - (UFRS-RS) A figura mostra três tubos cilíndricos interligados entre si e contendo um líquido em equilíbrio estático. Cada tubo possui um êmbolo, sendo a área da secção reta do tubo 1 a metade da área da secção reta do tubo 2 e da do tubo 3; os êmbolos se encontram todos no mesmo nível (conforme a figura a seguir).O líquido faz uma força de 200N no êmbolo 1.

As forças que os êmbolos 2 e 3, respectivamente, fazem no líquido valem

a) 200 N e 200 N.              

b) 400 N e 400 N.           

c) 100 N e 100 N.           

d) 800 N e 800 N.        

e) 800 N e 400 N.

Resolução:

F₂ = F₃ = ?
A₂ = A₃

F₁ = 200 N

Usando o teorema de Pascal:

Simplificando:

F₂ = 200⋅2 = 400
Logo: F₂ = F₃ = 400 N

Resposta: Letra B

17 - (MACKENZIE-SP) O diagrama da figura mostra o princípio do sistema hidráulico do freio de um automóvel.

 Quando uma força de 50 N é exercida no pedal, qual a força aplicada pelo êmbolo de 80 mm² de área?

 a) 100 N      b) 200 N    c) 300 N    d) 400 N       e) 500 N

 Resolução: 

 F₂ = ?     F₁ = 50 N      d = 200 mm     d₁ = 40 mm

 A₁ = 40 mm²        A₂ = 80 mm²

 Na alavanca:

 F⋅d = F₁⋅ d₁    ⇒    50⋅200 = F₁⋅ 40

 10 000 = 𝐹₁⋅40

 F₁ = 250 N

 Nos pistões:

F₂ = 250⋅2 ⇒ F₂ = 500 N

Resposta: Letra E

18 - (UNIDERP-MS) A figura mostra o funcionamento de uma prensa hidráulica para comprimir um fardo.

A relação entre as intensidades das forças F₂ e F₁ equivale a:

a) A₁ – A₂     b) A₂ – A₁    c) A₁⋅ A₂     d) A₁ / A₂     e) A₂/A₁

Resolução: 

Sendo a pressão em cada êmbolo a mesma:

Multiplicando cruzado:

Resposta: Letra E

19 - (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto que segue, na ordem em que aparecem.

A figura a seguir representa uma prensa hidráulica composta por dois pistões, de diâmetros d₁ e d₂. O motor aplica uma força axial de intensidade F₁ = 100 N no pistão de diâmetro d₁= 0,05 m. Para que se possa obter uma força de intensidade F₂ = 10 000 N no pistão de diâmetro d₂, esse diâmetro deve ser igual a ___________, e a pressão transmitida será de ____________.

a) 0,25 m; 50,9 kPa           

b) 0,50 m; 12,7 kPa               

c) 0,50 m; 50,9 kPa          

d) 0,12 m; 50,9 kPa

e) 0,12 m; 12,7 Pa

Resolução:

d₂ = ?

p = ?

F₁  = 100 N  

F₂ = 10 000 N

d₁= 0,05 m

Como o diâmetro é o dobro do raio:

d = 2r

Aplicando o Princípio de Pascal:

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

r₂ = 0,25 m

Como d = 2r:

d₂ =2⋅r₂

d₂ =2⋅0,25 m    ⇒    d₂ = 0,5 m

Como a pressão é igual em todos os pistões:

  F₁  = 100 N        π ≅ 3,1416

Resposta: Letra C

20 - (UNB-DF) Temos dois tubos cilíndricos A e B de diâmetro D e D/4, respectivamente.

Os cilindros formam um sistema de macaco hidráulico e os êmbolos são móveis. Considerando o sistema em equilíbrio e desprezando o peso dos êmbolos, ache a razão entre as intensidades das forças FA/FB.

Resolução:

D_A = D 

Como o diâmetro é o dobro do raio:

d = 2r

Aplicando o Princípio de Pascal:

Multiplicando cruzado:

21 - (CPS-SP) No início do século XX, a indústria e o comércio da cidade de São Paulo possibilitaram uma qualidade de vida melhor para seus habitantes. Um dos hábitos saudáveis, ligados à higienização bucal, foi a utilização de tubos de pasta dental e as respectivas escovas de dente.

  

Considerando um tubo contendo pasta dental de densidade homogênea, uma pessoa resolve apertá-lo. A pressão exercida sobre a pasta, dentro do tubo, será:

a) maior no fundo do tubo, se apertar no fundo.      

b) menor no fundo do tubo, se apertar perto do bico de saída.

c) maior no meio do tubo, se apertar no meio.        

d) menor no fundo do tubo, se apertar no meio.

e) igual em todos os pontos, qualquer que seja o local apertado.

 Resolução:

• Princípio de Pascal:

A pressão em um fluido incompressível se transmite igualmente em todas as direções.

• Fluido incompressível:

A pasta de dente é considerada um fluido incompressível, o que significa que sua densidade não muda significativamente com a pressão.

• Efeito na pasta:

Quando se aperta um tubo de pasta de dente, a pressão é aplicada em um ponto específico, mas essa pressão se espalha e se distribui igualmente em toda a pasta, independentemente de onde seja apertada. 

Resposta: Portanto, a correta é a (e) igual em todos os pontos, qualquer que seja o local apertado. 

22 - (CFT-MG) O sistema de freio hidráulico de um veículo está baseado no princípio

                                                                          

a) de Pascal.                     
b) de Arquimedes.                       
c) da ação e reação.                      
d) da inércia.

Resolução:

O sistema de freio hidráulico utiliza um fluido (geralmente óleo de freio) para transmitir a força de frenagem do pedal para as rodas. Quando o motorista aciona o pedal, a pressão do fluido é transmitida aos cilindros de freio nas rodas, que então pressionam as pastilhas contra os discos, gerando a frenagem. Este processo é possível devido à Lei de Pascal, que afirma que a pressão é transmitida uniformemente pelo fluido.

23 - (UFSM-RS) Um braço mecânico de um trator usado para fazer valetas tem um sistema hidráulico que se compõe, basicamente, de dois cilindros conectados por uma mangueira resistente a altas pressões, todos preenchidos com óleo.

     

Se, no equilíbrio, P é a pressão num cilindro, a pressão no outro, que tem área 10 vezes maior, é

a) 10P          b) 5P          c) P         d) 5/P          e) P/10

Resolução:

O princípio de Pascal afirma que a pressão em ambos os cilindros é a mesma.

P₁ = P₂

A pressão no primeiro cilindro é P.

P₁ = P

Portanto, a pressão no segundo cilindro também é P.

P₂ = P

Portanto, a pressão no segundo cilindro também é P.

24 - (CFT-SP) A figura a seguir mostra, de maneira esquemática, como funciona o freio de um automóvel. Ao pressionar o pedal 1 empurramos o óleo que se encontra no cilindro 2, que passa para o cilindro 3 onde aciona o freio 4, agindo sobre a roda 5.

  

Determine se o freio é uma máquina que amplia deslocamento ou força. Justifique.

Resolução:

Força. A força que age na roda é muito maior do que aquela aplicada no pedal (Princípio de Pascal), devido à diferença de área entre os êmbolos e também devido ao sistema de alavancas do pedal do freio.

25 - (CFT-MG) Analise a situação a seguir representada.

O aumento de pressão em todas as partes do fluido armazenado no recipiente está relacionado ao princípio de

a) Pascal.      b) Newton.       c) Torricelli.       d) Arquimedes.

Resolução:

A situação descrita no problema menciona o aumento de pressão em todas as partes do fluido. Este fenômeno é explicado pelo princípio de Pascal, onde a pressão é transmitida uniformemente. 

Resposta: Letra A

26 - (UEG - 2011) Em uma colisão automobilística frontal, observou-se que o volante foi deformado provavelmente pelo impacto com o tórax do motorista, além de uma quebra circular no para-brisa evidenciar o local de impacto da cabeça. O acidentado apresentou fratura craniana, deformidade transversal do esterno, contusão cardíaca e ruptura dos alvéolos pulmonares. A lesão pulmonar ocorreu pela reação instintiva de espanto do motorista ao puxar e segurar o fôlego, pois a compressão súbita do tórax produziu a ruptura dos alvéolos, assim como se estoura um saco de papel inflado. Sobre essa lesão pulmonar, é CORRETO afirmar:

a) pelo Princípio de Pascal, o aumento da pressão sobre o ar contido nos alvéolos foi inversamente proporcional ao volume ocupado pelo fluido, cuja massa rompeu as paredes inferiores dos alvéolos.

b) pelo Princípio de Pascal, o aumento da pressão anteroposterior sobre o ar contido nos alvéolos por ação de pressão externa foi transmitido a todos os pontos do fluido, inclusive à parede dos alvéolos.

c) pelo Princípio de Arquimedes, o aumento da pressão sobre o ar contido nos alvéolos foi inversamente proporcional ao volume ocupado pelo fluido, cuja massa rompeu as paredes inferiores dos alvéolos.

d) pelo Princípio de Arquimedes, o aumento da pressão anteroposterior sobre o ar contido nos alvéolos por ação de pressão externa foi transmitido a todos os pontos do fluido, inclusive à parede dos alvéolos.

Resolução:

A situação descrita no problema menciona o aumento de pressão em todas as partes do fluido. Este fenômeno é explicado pelo princípio de Pascal, onde a pressão é transmitida uniformemente. 

Resposta: Letra A

27 - (UFMG-MG) Um sistema hidráulico tem três êmbolos móveis L, M e N com área A, 2A e 3A, como mostra a figura.

   

Quantidades diferentes de blocos são colocadas sobre cada êmbolo.  Todos os blocos têm o mesmo peso. Para que, em equilíbrio, os êmbolos continuem na mesma altura, o número de blocos colocados sobre os êmbolos L, M e N podem ser, respectivamente:

a) 1, 2 e 3                      

b) 1, 4 e 9                        

c) 3, 2 e 1                        

d) 9, 4 e 1                     

e) 8, 2 e 1

Resolução:

A pressão exercida num fluido incompressível em equilíbrio se transmite igualmente em todas as direções. 

A pressão é definida como a força por unidade de área (P = F/A). A força é a pressão multiplicada pela área (F = P ⋅ A). 

Para que os êmbolos estejam em equilíbrio, a força exercida por cada um deles deve ser a mesma. 

Como a pressão é a mesma em todos os êmbolos, a força exercida por cada um é diretamente proporcional à sua área. 

Como todos os blocos têm o mesmo peso, a força que cada êmbolo exerce é proporcional ao número de blocos que ele suporta.

Para que a força seja a mesma em todos os êmbolos, o número de blocos deve ser proporcional à área. Portanto, para os êmbolos com áreas A, 2A e 3A, o número de blocos deve ser 1, 2 e 3, respectivamente. 

Resposta: Letra A