Capacitância

A capacitância é a capacidade de armazenar energia elétrica em um campo eletrostático, sendo essencial para o funcionamento de circuitos eletrônicos e sistemas de energia. Ela é estudada principalmente por meio dos capacitores, dispositivos que acumulam carga elétrica e desempenham papel vital em diversas aplicações tecnológicas.

O que é Capacitância?

• Capacitância (C) é a propriedade de um componente elétrico de armazenar carga elétrica quando submetido a uma diferença de potencial (tensão).
• É definida pela fórmula:

 onde:

• Q é a carga elétrica armazenada (em Coulombs),
• U é a tensão aplicada (em Volts),
• C é a capacitância (em Farads).

O Papel dos Capacitores

• Um capacitor é formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante chamado dielétrico.
• Quando ligado a uma fonte de tensão, o capacitor acumula carga em suas placas, criando um campo elétrico entre elas.
• Essa energia pode ser liberada posteriormente, funcionando como uma bateria temporária.

Unidade de Medida

• A unidade de capacitância no Sistema Internacional é o Farad (F).
• Como 1 Farad é uma medida muito grande, são usados submúltiplos:

• Microfarad (µF) = 10^-6 F
• Nanofarad (nF) = 10^-9 F
• Picofarad (pF) = 10^-12 F.

Fatores que Influenciam a Capacitância

• Área das placas: quanto maior, maior a capacitância.
• Distância entre as placas: quanto menor, maior a capacitância.
• Material dielétrico: diferentes materiais influenciam a capacidade de armazenamento.

Aplicações e Circuitos

• Em circuitos RC (resistor-capacitor), os capacitores são usados para controlar o tempo de resposta de sinais elétricos.
• São essenciais em:

• Fontes de alimentação (filtragem de ruído),
• Temporizadores,
• Sistemas de armazenamento de energia,
• Eletrônica de potência e telecomunicações.

Exercícios

1 – Um capacitor possui capacitância igual a 8 nF. Que quantidade de carga deve ser colocada em cada uma de suas placas para produzir uma diferença de potencial entre as placas de 110 V ?

Resolução:

C = 8 nF = 8·10^-9 F     e   U = 110 V

Q = 0,88 µC

2 - (Enem 2021) O desfibrilador salva vidas de pessoas que são acometidas por ataques cardíacos ou arritmias. Ele dispõe de um capacitor que pode ser carregado por uma fonte com uma alta tensão. Usando o desfibrilador, pode-se fornecer energia ao coração, por meio de um choque elétrico, para que ele volte a pulsar novamente em seu ritmo normal. Um socorrista dispõe de um desfibrilador com capacitor de 70 µF que pode armazenar cerca de 220 J de energia, quando conectado a uma tensão de 2 500 V.

O valor da carga armazenada por esse desfibrilador, em coulomb, é de

a) 0,015     b)  0,088     c)  0,175     d)  3,15     e) 11,4​

Resolução:

C = 70 µF = 70·10^-6 F

U = 2500 V

E_P = 220 J

Q = ?

Q = 0,175 C

Resposta: Letra C

3 - (UFU-MG) Um capacitor, de capacidade desconhecida, tem sido usado para armazenar e fornecer energia a um aparelho de tevê. O capacitor é carregado com uma fonte de 1 000 V, armazenando uma carga de 10 C.

O televisor funciona num intervalo de diferença de potencial entre 80 V e 260 V. Quando ocorre falta de energia, liga-se o capacitor ao televisor, e este consegue funcionar durante cerca de 5 minutos. A carga que fica armazenada no capacitor, no instante em que o televisor deixa de funcionar, é de:

a) 1C

b) 10 C

c) 2,6 C

d) 0,8 C

e) 42 C

Resolução:

Substituindo os valores fornecidos:

Q = 10 C    e    V = 1000 V

C = 0,01 F

A carga final armazenada no capacitor é determinada no instante em que o televisor deixa de funcionar.
Nesse momento, a diferença de potencial no capacitor é igual ao limite inferior de funcionamento do televisor, que é 80 V.

Substituindo os valores:

C = 0,01 F      e      V_f = 80 V

Q_f  = 0,8 C

Resposta: Letra D

4 - (Uece) Um capacitor tem uma capacitância de 8,0 · 10^-11 F. Se o potencial elétrico entre suas placas for 12 V, o número de elétrons em excesso na sua placa negativa é: (considere a carga de um elétron como e = 1,6 · 10^-19C).

a) 9,6 · 10¹⁴

b) 8,0 ·10²⁰

c) 6,0 · 10⁹

d) 5,0 · 10⁸

e) 11 · 10⁷

Resolução:

C = 8,0 × 10^-11 F

U = 12 V

e = 1,6 x 10^-19C

n = ?

Pela quantização da carga elétrica:

n = 6,0·10⁹ elétrons

Resposta: Letra C

5 - (PUC-MG) Se dobrarmos a carga acumulada nas placas de um capacitor, a diferença de potencial entre suas placas ficará:

a) inalterada.

b) multiplicada por quatro.

c) multiplicada por dois.

d) dividida por quatro.

e) dividida por dois.

Resolução:

Como o capacitor permanecerá com a sua capacitância inalterada, ao dobrarmos a quantidade de cargas acumuladas em suas placas, deve-se dobrar o potencial entre elas, de modo que:

Como:

 Logo:

Resposta: Letra B

6 - (UFV-2005) Duplicando-se a diferença de potencial entre as placas de um capacitor, é CORRETO afirmar que:

a) a carga e a capacitância do capacitor também são duplicadas

b) a carga e a capacitância do capacitor permanecem constantes

c) a carga do capacitor é duplicada, mas sua capacitância permanece constante

d) a carga e a capacitância do capacitor são reduzidas à metade dos valores iniciais

e) a carga do capacitor é duplicada, e sua capacitância é dividida pela metade

Resolução:

Como o capacitor permanecerá com a sua capacitância inalterada, ao dobrarmos o potencial entre as suas placas, deve-se dobrar a quantidade de cargas acumuladas entre elas:

Como:

ou

Q_f  = 2·Q_i

Resposta: Letra C

Fórmula de Euler

 A Fórmula de Euler é uma das mais elegantes e surpreendentes da matemática, conhecida por sua profundidade e simplicidade. Ela é expressa como:

          e^i⋅π + 1 = 0

Esta fórmula relaciona cinco dos números mais importantes da matemática: e, i, π, 1 e 0. Cada um desses números tem um significado profundo:

• e: A base dos logaritmos naturais, fundamental no cálculo e nas equações diferenciais.
• i: A unidade imaginária, onde i² = – 1, essencial na análise complexa.
• π: A razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, onipresente em geometria e trigonometria.
•  1: A identidade multiplicativa.
• 0: A identidade aditiva.

A fórmula de Euler é derivada da série de Taylor da função exponencial complexa e revela uma conexão profunda entre funções trigonométricas e exponenciais. Ela é frequentemente vista como uma ponte entre diferentes áreas da matemática, como álgebra, análise e geometria.

Para entender a fórmula, é importante ter familiaridade com:

1. Números Complexos: Compreender a unidade imaginária i e como os números complexos são representados.

        2. Funções Exponenciais e Logarítmicas: Conhecer o comportamento e as propriedades da função exponencial e^x.

3. Trigonometria: Saber como as funções seno e cosseno se comportam e suas séries de Taylor.

Exercícios

1 - Resolva a equação exponencial:

1^x = 2

Resolução:

Escrevendo a fórmula de Euler:
e^iθ= cos(θ) + i·sen(θ) 

Para θ = 0:

Multiplicado i no numerador e no denominador:

2 - Use a fórmula de Euler e as regras para cálculo de produto e potências de números complexos para calcular sen(a + b).

Resolução:

Escrevendo a fórmula de Euler:
e^iθ = cos(θ) + i sen(θ) 

Aplicando a fórmula de Euler para (a + b), substituímos θ por (a + b) na fórmula de Euler:

e^i(a+b) = cos(a + b) + i sen(a + b)   (1)

Utilizando a propriedade do produto de potências:
e^x+y = e^x · e^y

Podemos escrever:

e^i(a+b) = e^ia · e^ib 

Aplicando a fórmula de Euler aos fatores:
e^ia = cos(a) + i sen(a)

e^ib = cos(b) + i sen(b) 

Multiplicando os números complexos
(cos(a) + i sen(a)) · (cos(b) + i sen(b)) =

(cos(a) · cos(b) - sen(a) · sen(b)) + i (cos(a) · sen(b) + sen(a) · cos(b))   (2)

Igualando as expressões (2) e (1):

cos(a + b) + i sen(a + b)

= (cos(a) · cos(b) − sen(a) · sen(b)) + i (cos(a) · sen(b) + sen(a)cos· (b))

Isolando sen(a + b):
Como os números complexos são iguais, suas partes reais e imaginárias devem ser iguais. A parte imaginária nos dá a identidade desejada: 

sen(a + b) = cos(a)sen(b) + sen(a)cos(b)

3 - Use a fórmula de Euler e as regras para cálculo de produto e potências de números complexos para calcular cos(a + b).

Escrevendo a fórmula de Euler:
e^iθ = cos(θ) + i sen(θ) 

Substituindo 𝑥 por (𝑎+𝑏), temos: 

• Fórmula e identidade de Euler (vídeo) - Khan Academy

A fórmula de Euler é eⁱˣ=cos(x)+i⋅sen(x), e a identidade de Euler é e^(iπ)+1=0. Veja como elas são obtidas a partir da série de Ma...

Erro! O nome de arquivo não foi especificado.

Khan Academy

𝑒^{𝑖(𝑎+𝑏)} = cos(𝑎 + 𝑏) + 𝑖sen(𝑎 + 𝑏)     (1)

Utilizando a regra de potências para números complexos:

e^{x + y} = e^x · e^y

Aplicando essa regra, podemos reescrever o lado esquerdo da equação como: 

e^{i(a + b)} = e^ia · e^ib

Substituindo as expressões de Euler, obtemos a seguinte equivalência:

𝑒^𝑖𝑎 ⋅ 𝑒^𝑖𝑏 = (cos(𝑎) + 𝑖 sen(𝑎)) ⋅ (cos(𝑏) + 𝑖 sen(𝑏))

Desenvolvendo o produto:

(cos(a) + i sen(a)) · (cos(b) + i sen(b))

cos(a)cos(b) + i cos(a)sen(b) + i sen(a)cos(b) + i² sen(a)sen(b)

Como i² = − 1, a expressão torna-se:

cos(a) cos(b) + i cos(a) sen(b) + i sen(a) cos(b) − sen(a) sen(b)

Agrupando a parte real e a parte imaginária:

(cos(a) cos(b) − sen(a) sen(b)) + i(sen(a)cos(b) + cos(a) sen(b))    (2)

Igualando as expressões (2) e (1):

Como os números complexos são iguais, suas partes reais e imaginárias devem ser iguais. A parte imaginária nos dá a identidade desejada: 

cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sen(a) sen(b) 

4 - Use a fórmula de Euler e as regras para cálculo de produto e potências de números complexos para calcular sen(3a) em função de sen e cos de a e b.

Resolução:

Aplicando da Fórmula de Euler:

e^iθ = cos(θ) + i sen(θ) 

Substituindo θ por 3a:

e^i3a = cos(3a) + i sen(3a)

Utilizando a propriedade de potência:

a^xy = (a^x)^y

A expressão e^i3a pode ser reescrita como (e^ia)³

Assim:

(e^ia)³ = (cos(a) + i sen(a))³

A potência (cos(a) + i sen(a))³ é desenvolvida usando a fórmula do cubo de um binômio:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Assim, obtém-se:
(cos(a))³ + 3(cos(a))²(isen(a)) + 3(cos(a))(isen(a))² + (isen(a))³

Simplificando essa expressão, fazendo i² = −1 e i³ = − i, teremos:

cos³(𝑎) + 3𝑖 cos²(𝑎)sen(𝑎) − 3cos(𝑎)sen²(𝑎) – 𝑖 sen³(𝑎)

Agrupamento das Partes Real e Imaginária:

(cos³(a) − 3cos(a)sen²(a)) + i(3cos²(a)sen(a) − sen³(a))

Comparação com a Fórmula de Euler para 3a:

A parte imaginária da expressão obtida é comparada com a parte imaginária de

e^i3a = cos(3a) + i sen(3a)

Portanto, sen(3a) é igual à parte imaginária da expressão expandida.

Expressão de sen(3a) em termos de sen(a) e cos(a):

A expressão para sen(3a) é dada por:
sen(3a) = 3cos²(a)sen(a) − sen³(a)

Substituindo cos²(a), usando a identidade trigonométrica cos²(a) = 1− sen²(a) para expressar sen(3a) apenas em termos de sen(a):
sen(3a) = 3(1 − sen²(a))sen(a) − sen³(a)

sen(3a) = (3 − 3sen²(a))sen(a) − sen³(a)

sen(3a) = 3sen(a) − 3sen³(a) − sen³(a)

Logo:

sen(3a) = 3sen(a) − 4sen³(a)

5 - Use a fórmula de Euler e as regras para cálculo de produto e potências de números complexos para calcular cos(3a) em função de sen e cos de a e b.

Resolução:

Aplicando da Fórmula de Euler:

e^iθ = cos(θ) + i sen(θ) 

Substituindo θ por 3a:

e^i3a = cos(3a) + i sen(3a)

Utilização da Propriedade de Potência:

A expressão e^i3a pode ser reescrita como (e^ia)³

Expandindo a potência:

(e^ia)³ = (cos(a) + i sen(a))³

O binômio (cos(a) + i sen(a))³ será desenvolvido usando a fórmula do cubo de um binômio:

(x + y)³ =x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Assim, obtém-se:
(cos(a))³ + 3(cos(a))²(isen(a)) + 3(cos(a))(isen(a))² + (isen(a))³

Simplificando essa expressão, fazendo i² = −1 e i³ = − i, teremos:

cos³(𝑎) + 3𝑖 cos²(𝑎)sen(𝑎) − 3cos(𝑎)sen²(𝑎) – 𝑖 sen³(𝑎)

Agrupamento das Partes Real e Imaginária:

(cos³(a) − 3cos(a)sen²(a)) + i(3cos²(a)sen(a) − sen³(a))

Comparação com a Fórmula de Euler para 3a:

A parte imaginária da expressão obtida é comparada com a parte imaginária de

e^i3a = cos(3a) + i sen(3a)

Portanto, cos(3a) é igual à parte real da expressão expandida.

Expressão de cos(3a) em termos de sen(a) e cos(a):

A expressão para cos(3a) é dada por:
cos(3a)  = cos³(a) − 3cos(a)sen²(a)

Substituindo sen²(a), usando a identidade trigonométrica sen²(a) = 1− cos²(a) para expressar cos(3a) apenas em termos de cos(a):
cos(3a) = cos³(a) − 3cos(a)sen²(a)

cos(3a) = cos³(a) − 3cos(a)(1− cos²(a))

cos(3a) = cos³(a) − 3cos(a) + 3cos³(a)

Logo:
cos(3a) = 4cos³(a) – 3cos(a)

Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli é um dos pilares da dinâmica dos fluidos, descrevendo a conservação de energia em um fluido em movimento. Foi formulada pelo matemático e físico suíço Daniel Bernoulli no século XVIII.

Conceito Principal

A equação de Bernoulli estabelece que, ao longo de uma linha de corrente, a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial do fluido permanece constante, desde que não haja efeitos como atrito ou adição de energia externa.

Expressão Matemática

A equação pode ser escrita como:

Onde:

( p ) é a pressão do fluido;

( ρ) é a densidade do fluido;

( v ) é a velocidade do fluido;

( g ) é a aceleração da gravidade;

( h ) é a altura do fluido em relação a um referencial.

Essa equação significa que, se a velocidade de um fluido aumenta, sua pressão diminui, e vice-versa. Esse princípio é fundamental para entender fenômenos como o efeito Venturi e a sustentação em asas de aviões.

Aplicações da Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli é usada em diversas áreas, como:

• Aerodinâmica (explicação da força de sustentação em asas de aviões);
• Hidrodinâmica (cálculo do fluxo de água em tubulações e canais);
• Medicina (estudo do fluxo sanguíneo nos vasos);
• Engenharia (projetos de sistemas de ventilação e turbinas).

Exercícios

1 - A figura mostra um esquema de captação de água para uma usina hidrelétrica. Mais à direita, um detalhe da saída do tubo no gerador quando a água já passou pela turbina. Sabendo que a diferença de pressão Δp = p₁ – p₂ = 2,560 atm, que d₁/d₂ = 4, A_E = 2A₁ = 0,3870 m², D = 180 m e p_Ent = 2,00 atm,  determine (respostas com 3 algarismos significativos e em notação científica):

a. A velocidade de escoamento v₁.

b. Considere agora que a altura do espelho de água do reservatório em relação a entrada do tubo seja constante ao longo de um dia. Determine o volume total escoado pela usina em 24 horas.

c. Determine a profundidade do tubo de entrada de água em relação a superfície de água no reservatório quando não há escoamento de água pela tubulação da turbina. Neste regime, a pressão na altura do tubo de entrada vale p_Ent =2,00 atm.  

Resolução:

Δp = p₁ – p₂ = 2,560 atm

d₁/d₂ = 4

A_E = 2A₁ = 0,3870 m²

D = 180 m 

p_Ent = 2,00 atm

Cálculo da área da seção transversal na entrada (A₁):

A_E = 2A₁ = 0,3870 m²

A₁ = 0,1935 m²

2 - Em um grande reservatório de água, a entrada da tubulação (veja na figura) tem uma seção reta de 0,600 m² e a velocidade da água é 0,400 m/s. A água desce gradualmente pelo tubo e na saída, a uma profundidade D = 160 m abaixo da entrada, a seção reta é 20 vezes menor.

(a) Calcule a velocidade da água na saída.

(b) Calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída.

Resolução:

a) A₁ = 0,600 m²

v₁ = 0,400 m/s

D = 160 m

Área da seção reta na saída:

A₂ = 0,030 m²

Velocidade da água na saída, usando a equação da continuidade:

p₁ − p₂= 500⋅(64 – 0,16) + 9 800⋅(– 160)

p₁ − p₂= 500⋅63,84 – 1 568 000

p₁ − p₂ = 31 920 – 1 536 080

p₁ − p₂ = − 1 536 080

p₁ − p₂ = − 1,54⋅10⁶ Pa

Equação de estado dos gases ideais

O conceito de gás ideal é uma das pedras fundamentais da termodinâmica e da física estatística. Embora nenhum gás real seja perfeitamente ideal, esse modelo teórico é extremamente útil para entender o comportamento dos gases em condições comuns.

Um gás ideal é uma substância hipotética que obedece exatamente à equação de Clapeyron é conhecida também como equação de estado dos gases ideais:

p·V = n·R·T

Onde:

• p: Pressão do gás, geralmente medida em Pascals (Pa) ou atmosferas (atm).
• V: Volume ocupado pelo gás, geralmente medido em metros cúbicos (m³) ou litros (L).
• n: Número de mols do gás, que representa a quantidade de matéria do gás.
• R: Constante universal dos gases, cujo valor depende das unidades de pressão e volume utilizadas (por exemplo, 8,314 J/(mol·K) ou 0,0821 (atm·L)/(mol·K)).
• T: Temperatura do gás, sempre medida em Kelvin (K).

A quantidade de matéria “n” pode ser determinada pela fórmula:

Onde:

• m é a massa 
• M é a massa molar

A lei geral dos gases é uma equação que descreve como pressão (p), volume (V) e temperatura (T) de um gás se relacionam quando a quantidade de matéria (n) permanece constante.

A fórmula da lei geral dos gases:

Onde:

• p₁, V₁ e T₁ são os valores iniciais de pressão, volume e temperatura.
• p₂, V₂ e T₂ são os valores finais após alguma transformação.

Essa equação permite prever como um gás se comporta quando duas variáveis mudam simultaneamente, mantendo a quantidade de gás constante.

Exemplos

1 – (PUC) 0,5 mols de um gás ocupam um volume V de 0,1 m³ quando em uma temperatura de 300 K. Qual é a pressão do gás em 300 K? Considere R = 8,3 J/mol∙K.

A) 830 Pa

B) 1245 Pa

C) 1830 Pa

D) 12 450 Pa

E) 18 300 Pa

Resolução:

n = 0,5 mols

V = 0,3 m³

T = 300 K

R = 8,3 J/mol∙K

p·V = n·R·T

p·0,1 = 0,5·8,3·300

p·0,1 = 1 245

p = 12 450 Pa

Resposta: Letra D

2 – (CESGRANRIO-RJ) Um estudante coletou 0,16 g de um determinado gás, a 300 K, em um recipiente de 150 mL, e verificou que a pressão do gás era de 0,164 atm. A partir desses dados, pode-se afirmar que a massa molecular desse gás é:

(Dado: R = 0,082 (atm·L)/(mol·K))

a) 2        b) 8        c) 16        d) 32        e) 160

Resolução:

M = ?

m = 0,16 g

T = 300 K

V = 150 ml = 150:1 000 L = 0,15 L

p =  0,164 atm

R = 0,082 (atm·L)/(mol·K)

M = 160 g/mol

Exercícios 

1 – Dois mols de um gás ideal encontram-se à pressão de 2 atm e temperatura de 27 °C. Determine o volume ocupado por esse gás.

Dados: R = 0,08 atm·L/mol·K

a) 36 L

b) 24 L

c) 50 L

d) 48 L

e) 12 L

Resolução:

n = 2 mols

p = 2 atm

R = 0,08 atm⋅ L/mol⋅ K

t_C = 27°C

T = t_C + 273

T = 27 + 273

T = 300 K

V = ?

p·V = n·R·T

2·V = 2·0,08·300

2·V = 2·24

V = 24 V

2 – (ITA-10) Um vaso de pressão com volume interno de 250 cm³ contém gás nitrogênio (N₂) quimicamente puro, submetido à temperatura constante de 250 °C e pressão total de 2,0 atm. Assumindo que o N₂ se comporta como gás ideal, assinale a opção CORRETA que apresenta os respectivos valores numéricos do número de moléculas e da massa específica, em kg /m³, desse gás quando exposto às condições de pressão e temperatura apresentadas.

a) 3,7 x 10²¹ e 1,1.

b) 4,2 x 10²¹ e 1,4.

c) 5,9 x 10²¹ e 1,4.

d) 7,2 x 10²¹ e 1,3.

e) 8,7 x 10²¹ e 1,3.

Resolução:

Número de moléculas:

t_C = 250 °C

T = t_C + 273

T = 250 + 273

T = 523 K

p = 2,0 atm

R = 0,082 atm · L / mol · K

N_AV = 6,02·10²³ partículas

P·V = n·R·T

2· 0,25 = n· 0,082· 523 

0,5 = n· 42,886

n = 0,1117 mols

Mas, temos que o cada mol corresponde a N_AV moléculas:

N = n·N_AV

N = 0,0117· 6,02·10²³

N = 0,072·10²³ = 7,2·10^{23 –2}

N = 7,2·10²¹

Massa molar da molécula do gás nitrogênio (N₂): M = 28 g/mol (M_N = 14 g /mol)

Densidade:

d = 1,3 g/L = 1,3 kg/m³

3 – (Uerj) Em um reator nuclear, a energia liberada na fissão de 1 g de urânio é utilizada para evaporar a quantidade de 3,6.10⁴ kg de água a 227 °C e sob 30 atm, necessária para movimentar uma turbina geradora de energia elétrica. Admita que o vapor d’água apresenta comportamento de gás ideal. O volume de vapor d’água, em litros, gerado a partir da fissão de 1 g de urânio corresponde a:

a) 1,32.10⁵

b) 2,67.10⁶

c) 3,24.10⁷

d) 7,42.10⁸

Resolução:

p = 30 atm

m = 3,6·10⁴ kg

R = 0,08 atm⋅ L/mol⋅ K = 8·10^-2 atm⋅ L/mol⋅ K

t_C = 227°C

T = t_C + 273

T = 227 + 273

T = 500 K = 5·10² K

Devemos nos lembrar de que a massa molar da molécula de água (H₂O) é igual a 18 g/mol ou 18.10^– 3 kg/mol (M_H = 1 g mol e M_O = 16 g/mol):

M = 18·10^– 3 kg/mol

V = 2,67·10⁶ L

4 – Determine o volume de um balão que contém 4,0 g de gás hélio num dia em que a temperatura está igual a 28 °C e a pressão no interior do balão é de 2 atm.

Resolução:

p = 2 atm

m = 4,0 kg

R = 0,082 atm⋅ L/mol⋅ K

t_C = 28 °C

T = t_C + 273

T = 28 + 273

T = 301 K

Massa molar do hélio:

M = 4,0 g/mol

V = ?

V = 12,341 L

5 – (UFG) Quando dois reagentes são adicionados em um reator ocorre a formação de um produto gasoso.  Considerando-se que o processo ocorra na proporção de 1:1, o volume ocupado por 10 mols do produto formado a 100 °C e 3 atm será, aproximadamente, igual a: (Dado: R = 0,082atm·L/K·mol)

a) 10 L
b) 50 L
c) 100 L
d) 200 L
e) 300 L

Resolução: 

p = 3 atm

V = ?
n = 10 mols
R = 0,082 atm·L/K·mol

t_C = 100 °C

T = t_C + 273

T = 100 + 273

T = 373 K 

Substituindo os valores fornecidos no enunciado da questão na equação de Clapeyron:

3·V = 10·0,082·373

3·V = 10 · 0,082·373

3·V = 305,86

V = 101,95 L 

Resposta: Letra C

6 – (UPF) Considerando que o volume de um gás ideal é V₁ = 0,5 m³ na temperatura T₁ = 0 ºC e pressão P₁, podemos afirmar que, na pressão P₂ = 0,5P₁ e T₂ = 10T₁, o volume do gás, em m³, será:

a) 1

b) 5

c) 20

d) 10

e) 0,1

Resolução:

V₁ = 0,5 m³ 

T₁ = 0 °C 

T₁ = 0 + 273 = 273 K

P₂ = 0,5P₁ e T₂ = 10T₁

V₂ = 10 m³

7 – (PUC - RJ) Um processo acontece com um gás ideal que está dentro de um balão extremamente flexível em contato com a atmosfera. Se a temperatura do gás dobra ao final do processo, podemos dizer que:

a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade.

b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela metade.

c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra.

d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra.

e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra.

Resolução:

Vamos aplicar a lei geral dos gases. Para isso, é preciso lembrar que, enquanto está em contato com a atmosfera, a pressão sobre o balão é constante, dessa maneira:

Fazendo:

T₁ = T,      T₂ = 2T     e     p₁ = p₂ = p 

Resposta: letra E.

8 – (PUC) Um pneu de bicicleta é calibrado a uma pressão de 4 atm em um dia frio, à temperatura de 7 °C. Supondo que o volume e a quantidade de gás injetada são os mesmos, qual será a pressão de calibração nos dias em que a temperatura atinge 37 °C?

A) 21,1 atm

B) 4,4 atm

C) 0,9 atm

D) 760 mmHg

E) 2,2 atm

Resolução:

t₁ = 7 °C

T₁ = 7 + 273 = 280 K

t₂ = 37 °C

T₂ = 37 + 273 = 310 K

p₁ = 4 atm

p₂ = ?

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

7·p₂ = 1·31    ⇒    7p₂ = 31

p₂ ≅ 4,4 atm

9 – (PUC) Um menino deixou escapar um balão contendo 2,0 L de gás hélio, a 20 °C e pressão de 2,0 atm. Quando atingir uma altura em que sua pressão for 0,5 atm e sua temperatura, 10 °C, o volume do balão, em L, será:

A) 0,50

B) 3,86

C) 4,50

D) 7,73

E) 8,28

Resolução:

t₁ = 20 °C

T₁ = 20 + 273 = 293 K

t₂ = 10 °C

T₂ = 10 + 273 = 283 K

p₁ = 2,0 atm

p₂ = 0,5 atm

V₁ = 2,0 L

V₂ = ?

V₂ ≅ 7,73 L