Curiosidade

Início da 1ª Guerra Mundial: 28/07/1914

28 + 07 + 19 + 14 = 68

Início da 2ª Guerra Mundial: 01/09/1939

01 + 09 + 19 + 39 = 68

Início da invasão russa na Ucrânia: 24/02/2022

24 + 02 + 20 + 22 = 68

     O início da Primeira Guerra Mundial foi desencadeado pelo assassinato do arquiduque Francisco Ferdinando, herdeiro do trono austríaco, e sua esposa em Sarajevo, capital da Bósnia, no dia 28 de junho de 1914. O assassino foi um estudante nacionalista sérvio. O Império Austro-Húngaro exigiu que o governo sérvio punisse duramente os autores do crime e reprimisse todas as facções radicais do país. Sem obter respostas satisfatórias, o Império Austro-Húngaro decidiu, com o apoio da Alemanha, declarar guerra à Sérvia. A Rússia, contrária à ocupação austríaca, concedeu apoio aos sérvios. Logo em seguida, a Alemanha declarou guerra contra a Rússia e, posteriormente, contra a França. Itália e Inglaterra não mostraram clara definição política frente aos conflitos. Porém, a força dos acordos diplomáticos firmados e os interesses econômicos obrigaram ambos os países a se envolverem na guerra iniciada. 

     O início da Segunda Guerra Mundial ocorreu em 1º de setembro de 1939 com a invasão da Polônia pelo exército alemão. A Alemanha exigiu que a Polônia devolvesse a zona denominada “corredor polonês” e o porto de Danzig, que haviam sido perdidos durante a Primeira Guerra Mundial. Como os poloneses se negavam a fazê-lo, Hitler marchou sobre o país. Dois dias depois, em 3 de setembro, Inglaterra e França declararam guerra à Alemanha. O conflito duraria seis anos e só terminaria em 8 de maio de 1945. 

     A invasão russa na Ucrânia teve início em 24 de fevereiro de 2022. Após meses de expectativa e tensão, a Rússia deu início à invasão da Ucrânia, com relatos de explosões nas proximidades das principais cidades espalhadas pelo país. O primeiro dia de invasão foi marcado por imagens de veículos militares russos cruzando as fronteiras da Ucrânia, estragos causados por mísseis, pessoas feridas, fuga em massa por estradas e ferrovias, filas em caixas eletrônicos, voos civis cancelados e moradores procurando abrigos subterrâneos. Desde o início da invasão, o número de civis mortos na Ucrânia chegou a 9.6142. A situação é grave e tem sido objeto de discussão internacional, inclusive no Conselho de Segurança da ONU.

Relações métricas no triângulo retângulo

No triângulo retângulo ABC da figura, temos:

“a” é a hipotenusa,

“b” e ”c” são os catetos,

“m” é a projeção do cateto “b” sobre a hipotenusa,

“n” é a projeção do cateto “c” sobre a hipotenusa. 

Relações métricas:

Lembrando que: a = m + n  e que a² = b² + c² é o teorema de Pitágoras.

Exercícios:

1– Determine as medidas de “a” e “m” indicadas no triângulo retângulo a seguir.

Resolução:

Como a = 25 e c = 20, teremos:

2 – Determine as medidas de “a” e “m” indicadas no triângulo retângulo a seguir.

Resolução:

Como h = 15 e n = 9, teremos:

3 – Determine as medidas de "m" e "n" indicadas no triângulo retângulo a seguir.

Resolução:

Como a = 16 e b = 8:

4 – Determine as medidas dos elementos desconhecidos, no seguinte triângulo retângulo.

Resolução:

Como m = 21 e n = 4:

   

   

5 – Em um retângulo, a medida da diagonal é expressa por (x + 8) cm e as medidas dos lados são expressas por x cm e 12 cm. Nessas condições, qual é o perímetro desse retângulo?

Resolução:

Aplicando o teorema de Pitágoras:

 

 

Como perímetro do retângulo(soma dos lados), teremos:

    P = x + 12 + x + 12

    P = 5 + 12 + 5 + 12
    P = 34 cm

Sistema de equações do 1° grau com duas incógnitas: Método de tentativa e erro

Para resolver sistemas de equações do 1° grau com duas incógnitas, podemos usar vários métodos de resolução o método de tentativa e erro é aplicado em sistemas simples de equações, em que possamos realizar mentalmente. Esse método consiste em encontrar um par de  números que substituindo em cada equação, torne a sentença verdadeira.

1 - Vamos resolver o sistema de equações abaixo por tentativas:

Resolução:

Logo, x = 4 e y = 3                  Solução: (4, 3)

2 - Resolver o sistema de equações abaixo por tentativa e erro:

Resolução:

Logo, x = 15 e y = 5                  Solução: (15, 5)

3 - Resolver o sistema de equações abaixo por tentativas:

Resolução:

Logo, x = 25 e y = 17            Solução: (25, 17)

4 - Resolver o sistema de equações do 1° grau com duas incógnitas:

Resolução:

Logo, x = 10 e y = 4

Solução: (10, 4)

Soma dos termos de uma progressão aritmética (P.A.)

1 - Dada a progressão aritmética (4, 8, 12, 16, …), calcule a soma dos seus 110 primeiros termos.

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o valor do 110° termo:

Cálculo da soma dos seus 110 primeiros termos:

2 - Calcule a soma dos 50 primeiros termos da progressão aritmética (4, 8, 12, 16, …)

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o termo a₅₀ dessa progressão aritmética: 

Fazendo n = 50 na fórmula da soma:

Substituindo os valores de a₁ e a₅₀:

3 - Na seguinte sequência (-7,-1,5,11...) é uma P.A de uma certa razão, pergunta se qual é a soma dos 15 primeiros desta sequência?

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o valor do 15° termo:

Cálculo da soma dos seus 15 primeiros termos:

4 - Qual é a soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando dividido por 3?

a) 3270

b) 2645

c) 2160

d) 1635

Resolução:

Vamos encontrar os primeiros menores números de dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3:

Vamos encontrar os últimos maiores números, com dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3:

Esses números formam uma progressão aritmética (P. A.) de razão 3: 

11, 14, 17, ..., 98.

5 - Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:

a) R$ 3.954,00
b) R$ 4.026,00
c) R$ 4.200,00
d) R$ 4.308,00
e) R$ 4.382,00

Resolução:

Primeiramente vamos calcular o termo a₂₄ e a₁₉ dessa progressão aritmética:

Fazendo n = 24 na fórmula da soma:

Substituindo os valores de a₁ e a₂₄:

Valor pago: