Exercícios com potenciação

Potências são o resultado de produtos em que todos os fatores são iguais. Por isso elas são representadas de maneira simplificada por meio de uma base, que é o número multiplicado, e de um expoente, que é a quantidade de vezes que esse número é multiplicado.

EXERCÍCIOS

1– Escrever cada expressão em forma de potência:

a) 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 32

b) 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 ∙ 43 

c) 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 

d) 13 ∙ 13 ∙ 13 ∙ 13 ∙ 13 ∙ 13 ∙ 13 

e) 100 ∙ 100 ∙ 100 ∙ 100 ∙ 100 ∙ 100 ∙ 100 ∙ 100 ∙ 100 

f) 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 

g) (– 3) ∙ (– 3) ∙ (– 3) ∙ (– 3) ∙ (– 3) ∙ (– 3) 

Resposta:

a) 32¹¹

b) 43¹⁴

c) 25¹⁰

d) 13⁷

e) 100⁹

f) 1,2¹⁰

g) (– 3)⁶

2 – Calcule o valor de cada potência:

a (– 1)¹  
b) (– 1)² 
c) (– 1)³ 
d) (– 1)⁴ 
e) (– 1)⁵ 
f) (– 1)⁶ 
g) (– 1)⁷ =  

Resposta:

a (– 1)¹ = – 1  
b) (– 1)² = (– 1) ∙ (– 1) = 1
c) (– 1)³ = (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) = – 1
d) (– 1)⁴ = (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) = 1
e) (– 1)⁵  = (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) = – 1  
f) (– 1)⁶ = (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) = 1
g) (– 1)⁷ = (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) ∙ (– 1) =  – 1  

3 – Em 7² = 49, responda:

a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
d) Qual é o resultado da potência?

Resposta:

a) A base é o 7.
b) O expoente é 2
c) A potência é 7².
d) O resultado da potência é 49.

4 – Quanto é:
  a)  (– 1)¹⁰⁰?

b)  (– 1)¹⁹⁹¹

         

Resolução:

a)  (– 1)¹⁰⁰⁰ = 1  Expoente par ( + )

b)  (– 1)¹⁹⁹¹= –1 Expoente ímpar ( – )

5 – Qual é o sucessor de – 5²?

Resolução:

– 5² = – 5∙5 = – 25

6 – Determine o valor de cada potência de dez:

a) 10¹ 

b) 10² 

c) 10³

d) 10⁴ 

e) 10⁵ 

f) 10⁶ 

Resolução:

a) 10¹ = 10 (Expoente 1: um zero)

b) 10² = 10∙10 = 100 (Expoente 2: dois zeros)

c) 10³ = 10∙10∙10 = 1000 (Expoente 3: três zeros)

d) 10⁴ = 10∙10∙10 ∙10 = 10 000 (Expoente 4: quatro zeros)

e) 10⁵ = 10∙10∙10 ∙10 ∙10 = 100 000 (Expoente 5: cinco zeros)

f) 10⁶ = 10∙10∙10 ∙10 ∙10 ∙10 = 1 000 000 (Expoente 6: seis zeros)

  

7 – Responda:
  a) Qual é o resultado de 10⁹?

  b) Qual é o resultado de 10¹³?

  c) Quantos zeros tem o resultado de 10²³?

  d) Quantos zeros tem o resultado de 10⁴⁰?

Resolução:
  a) 10⁹ = 1 000 000 000 (Expoente 9: nove zeros)

  b) 10¹³ = 10 000 000 000 000 (Expoente 13: treze zeros)

  c) 10²³ (Expoente 23: vinte e três zeros)

  d) 10⁴⁰ (Expoente 40: quarenta zeros)

8 – Calcule o valor de cada potência:

Resolução:

9 – Determine o valor da expressão 3 ^-7(3⁵)².

Resolução:

10 – Qual é o valor de “n” na expressão abaixo?

Resolução:

Reordenando os números no numerador:

Exercícios com volume do cilindro

Para calcular o volume de um cilindro, utilizamos a fórmula:

V = π⋅r²⋅a

Onde "a" é a  medida da altura do cilindro e "r" é a medida do raio da base. 

Veja o exemplo:

Uma caixa d'água tem o formato de um cilindro com dimensões apresentadas na figura. Qual é o seu volume? use π = 3,14

V = π⋅r²⋅a

V = 3,14⋅2²⋅5

V = 3,14⋅4⋅5

V = 3,14⋅20

V = 62,8 m²

Exercício resolvido:

Qual é o volume de uma lata de óleo, em centímetros cúbicos, com dimensões na figura abaixo?

Temos: r = 4,2 cm e a = 18 cm

Usando a fórmula: V = π⋅r²⋅a

Substituindo os valores de "r" e "a", teremos:

V = 3,14 ⋅ 4,2² ⋅ 18

V = 3,14 ⋅ 4,2 ⋅ 4,2 ⋅ 18

V = 3,14 ⋅17,64 ⋅18

V = 55,3896 ⋅18

V = 997,0128 cm²

Exercícios com porcentagem

 

Pontos no plano cartesiano

Exercícios resolvidos

1 – Complete os pares ordenados, com as coordenadas cartesianas dos pontos marcados, no desenho:

                       A(     ,     ), B(     ,     ), C(     ,     ), D(     ,     ) e E(     ,     )

Resposta:

A( 2 , 3 ), B( – 3 , 4 ), C(  3 , 2 ), D( – 4 , – 1 ) e E( 2 , – 3 )

2 – Localize no plano  cartesiano abaixo os pontos de coordenadas A( 2 , 3 ), 
B( – 2 , 3 ), C( 1 , – 2 ),  D( – 4 , – 2 ) e E( 3 , 0 ).

Resolução:

3 – No plano cartesiano da figura, localize os pontos A (2,3), B(–1, –2), C(–2,4), D(3,1), E(2, –3), 

F(2, – 2) e G(–1,0).

Resolução:

Exercícios com ângulos suplementares

1 – Dois ângulos são suplementares. Se um deles tem medida de 20º, qual a medida do outro? 

x + 20º = 180º

x = 180º – 20º

x = 160º

2 – Vamos calcular o valor de x nas figuras abaixo:

a) 

3x + 10º + 50º = 180º

3x + 60º = 180º

3x = 180º –  60º

3x = 120º

x = 120º/3

x = 40º

b) 

x + 90º + 2x = 180º

x + 2x = 180º – 90º

x + 2x = 180º – 90º

3x = 90º

x = 90º/3

x = 30º

       


c) 

2x + 20º + 2x = 180º

2x + 2x = 180º – 20º

4x = 160º

x = 160º/4

x = 40º

Exercícios com soma dos ângulos internos de um triângulo

2 – Calcule a medida do ângulo C no triângulo abaixo.

A + B + C = 180^o

68^o + 90^o + C = 180^o

C = 180^o  – 68^o – 90^o 

C = 22^o

3 – O desenho da figura abaixo é um triângulo isósceles.

     


      a)    Qual é o seu perímetro?

Perímetro é a soma dos lados:

P = 10 cm + 10 cm + 6 cm

P = 26 cm

      b)   Calcule a medida do 

            ângulo A.

A + B + C = 180^o

A + 65^o + 65^o = 180^o

A + 130^o = 180^o

A = 180^o – 130^o

A = 50^o

Exercícios com ângulos complementares

Ângulos complementares são dois ângulos cuja soma é igual a 90 graus. Em outras palavras, se você somar as medidas de dois ângulos complementares, o resultado será sempre 90°.

Exercícios

1 – Calcular o valor de x na figura abaixo, sabendo que os dois ângulos somam 90º.

Resolução:

2 – Calcular o valor de x na figura abaixo, sabendo que os três ângulos somam 90º.

Resolução:

X = 12°

Resposta: Letra B

3 – Calcular os valores dos quatro ângulos na figura.

Resolução:

Cálculos dos ângulos:

Resposta: Os ângulos medem 10°, 15°, 30° e 35°.

4 – Os ângulos das figuras abaixo são complementares. Calcule o valor de cada ângulo indicado:

Resolução:

a)

Resposta: 65° e 25°

Resposta: 60° e 30°