O gráfico da função quadrática definida por y = ax² + bx + c, no plano cartesiano, é uma parábola.
Os valores de x quanto a parábola corta o eixo x são chamados de zeros (ou raízes) da função quadrática. Para encontrarmos esses valores, basta fazer y = 0 e calcular os valores de x na equação do 2º grau:
ax² + bx + c = 0
A quantidade de zeros da função quadrática depende do discriminante Δ (delta):
Δ > 0 → a função terá dois zeros (ou raízes) reais diferentes;
Δ = 0 → a função terá dois zeros (ou raízes) reais iguais;
Δ < 0 → a função não terá zeros (ou raízes) reais.
Δ > 0
Δ = 0

Δ < 0


Exercícios
1 - Determine os zeros das seguintes funções do 2º grau:
a) y = x² + 3x – 4
Resolução:
Fazendo y = 0, vamos ter a equação:
x² + 3x – 4 = 0
a = 1, b = 3 e c = – 4.
a = 1, b = 3 e c = – 4.
Calculando o valor de Δ:
Δ = b² – 4・a・c
Δ = 3² – 4.1.(– 4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
Como Δ > 0, a função terá dois zeros (ou raízes) reais diferentes.
x = – 3 ± √25
2.1
x = – 3 ± 5
2
Podemos ter dois resultados:
x = – 3 + 5 = 2 = 1
2 2
ex = – 3 – 5 = – 8 = – 4
2 2
Zeros: x = 1 e x = – 4.
b) y = 2x² – 8x
Fazendo y = 0, vamos ter a equação:
2x² – 8x = 0a = 2, b = – 8 e c = 0
Δ = b² – 4・a・c
Δ = (– 8)² – 4・2・0
Δ = 64 – 0
Δ = 64
x = 8 ± 8
4
x = 8 + 8 = 16 = 4
4 4
x = 8 – 8 = 0 = 0
4 4
Zeros: x = 0 e x = 4.c) y = x² – 3x + 15
Resolução:
Fazendo y = 0, vamos ter a equação:
x² – 3x + 15 = 0
a = 1, b = – 3 e c = 15.
Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 3)² – 4・1・15
Δ= (– 3)・ (– 3) – 60
Δ= (– 3)・ (– 3) – 60
Δ = 9 – 60
Δ = – 51
Como Δ < 0, a função não tem zeros (ou raízes) reais.
Resolução:
Fazendo y = 0, vamos ter a equação:
x² + 2x – 15 = 0
3 - Calcule, se existir, os zeros da função do 2º grau y = x² + 10x + 25.
Resolução:
Fazendo y = 0, vamos ter a equação:
x² + 10x + 25 = 0
a = 1, b = 10 e c = 25
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