Equações do 1º grau

Equações do 1º grau com uma variável

Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". 

Exemplos:

3x + 15 = 0

7x – 4 = 5x + 8

3a – 4b – 5c = 0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)

x – 5 < 3   (Não é igualdade)

   (não é sentença aberta, nem igualdade)

Toda equação que, reduzida à forma mais simples, assume a forma ax + b = 0, onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, é chamada de equação do 1º grau. 

ax + b = 0

Para resolver essa equação, subtraímos b dos dois lados e obtemos:

ax = – b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

Considera a equação 6x + 10 = 5x –12:

A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se

1º membro, e o que sucede, 2º membro.

1º membro   2º membro

Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação. 

    Termos da equação

Exemplos: Resolva as equações em IR 

1) 2x + 6 = x + 18
    2x – x =18 – 6
    x=12

2) 5x – 3 = 2x + 9 
    5x – 2x = 9 + 3
    3x = 12
    x = 12/3
    x = 4

3) 3(2x–3) + 2 (x + 1) = 3x + 18 
   
    6x – 9 + 2x + 2 = 3x + 18 
    6x – 3x + 2x = 18 + 9 – 2
    3x + 2x = 27 – 2   
    5x = 25
    x = 25/5
    x = 5

4) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 
    2x + 3x – 15 = 4x + 9
    2x + 3x – 4x = 9 + 15
    5x – 4x = 24
    x = 24

5) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 
    2x + 2 – 6x + 15 = 6x – 3 
    2x  – 6x  – 6x =  – 3 – 2  –15
    2x – 12x = – 5 – 15
    – 10x = – 20
    10x = 20
    x = 20/10
    x = 2 

6) 3x – 5 = x – 2 
    3x – x = – 2 + 5
    2x = 3
    x = 3/2 

    ou x = 1,5 

7) 3x = 13 + 5
    3x = 18
    x = 18/3
    x = 6

8) 3x + 5 = 2 
    3x = 2 – 5
      3x = – 3
    x = – 3/3
    x = – 1

9) x – (2x – 1) = 23 
    x – 2x + 1 = 23
    x – 2x = 23 – 1
    – x = 22
    x = – 22

10) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3)
      2x – x + 1 = 5 – x + 3
      2x – x + x = 5 + 3 – 1
      2x = 8 – 1
      2x = 7
      x = 7/2      ou      x = 3,5