Princípio de Arquimedes

 O Princípio de Arquimedes é um dos conceitos fundamentais da hidrostática e descreve o comportamento de um corpo imerso em um fluido. Foi formulado pelo matemático e inventor grego Arquimedes de Siracusa no século III a.C.

Conceito Principal

O princípio afirma que todo corpo imerso em um fluido recebe uma força para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado. Em termos simples, é o motivo pelo qual objetos flutuam ou afundam.

Expressão Matemática:

A força de empuxo E pode ser calculada por:

E = ρ ⋅ V ⋅ g

Onde:

• ( E ) é a força de empuxo;
• ( ρ) é a densidade do fluido;
• ( g ) é a aceleração da gravidade;

·  ( V ) é o volume de fluido deslocado.

Se a força de empuxo for maior que o peso do corpo, ele flutua. Se for menor, ele afunda.

Aplicações do Princípio de Arquimedes

Este princípio é essencial em diversas áreas, como:

• Flutuabilidade de barcos e submarinos (cálculo da densidade e volume para garantir que flutuem);
• Balões de ar quente (entendimento do deslocamento de ar e sua influência na elevação);
• Hidrometria (uso de densímetros para medir a densidade de líquidos);
• Medicina (avaliação da composição corporal por meio da pesagem hidrostática).

Exercícios

1 - Um bloco de madeira, com volume de 0,02 m³, flutua na água. Se a densidade da água é de 1000 kg/m³, qual é a força de empuxo que atua sobre o bloco?

Resolução:

E = ?

V = 0,02 m³

ρ = 1000 kg/m³

g = 10 m/s²

E = ρ ⋅ V ⋅ g

E = 1000 ⋅ 0,02 ⋅ 10

E = 200 N

2 - Uma pedra com massa de 2 kg e densidade de 2500 kg/m³ é totalmente imersa em água. Determine a força de empuxo e a força resultante que atua sobre a pedra.

Resolução:

m = 2 kg

ρ = 2 500 kg/m³ (pedra)

V = 0,000 8 m³

g = 10 m/s²

P = m⋅g   ⇒    P = 2⋅10    ∴    P = 20 N

A força de empuxo:

ρ = 1 000 kg/m³ (água)

E = ρ ⋅ V ⋅ g

E = 1 000 ⋅ 0,000 8 ⋅ 10

E = 8 N

A força resultante é a diferença entre o peso e o empuxo:

F_R = P – E  ⇒  F_R = 20 − 8  ∴   F_R = 12 N

3 - Um objeto com volume de 0,1 m³ está totalmente submerso em um líquido com densidade de 800 kg/m³. A força de empuxo que atua sobre o objeto é de 784 N. Determine a aceleração da gravidade no local.

Resolução:

g = ?

E = 784 N

V = 0,1 m³

ρ = 800 kg/m³

E = ρ ⋅ V ⋅ g   ⇒   784 = 800 ⋅ 0,1 ⋅ g

g = 9,8 m/s²

4 - (Unioeste 2° Etapa Tarde 2025) Um balão de hélio com volume de 5 m³ está flutuando no ar. Se a densidade do ar é de 1,2 kg/m³ e a densidade do hélio é de 0,18 kg/m³, determine a força de empuxo que atua sobre o balão e a massa do balão (despreze a massa do balão de borracha). 

a) O gás hélio dentro do balão pesa 9 N.

b) A força de empuxo que age sobre o balão é de 60 N.

c) O ar deslocado correspondente ao volume do balão pesa 60 N.

d) O somatório das forças verticais que agem sobre o balão é igual a zero.

e) O balão sobe porque a força de empuxo é maior que o peso total do balão (peso do gás + peso do material do balão).

Resolução:

V = 5 m³

ρ = 1,2 kg/m³  (ar)

ρ = 0,18 kg/m³ (hélio)

g = 10 m/s²

Empuxo do ar:

E = ρ ⋅ V ⋅ g   ⇒   E = 1,2 ⋅ 5 ⋅ 10

E = 60 N

Massa do hélio:

m = 5⋅ 0,18   ⇒   m = 0,9 kg

Peso do hélio:

P = m⋅g   ⇒   P = 0,9⋅10

P = 9 N

a) O gás hélio dentro do balão pesa 9 N. Esta afirmação é verdadeira.

b) A força de empuxo que age sobre o balão é de 60 N. Esta afirmação é verdadeira.

c) O ar deslocado correspondente ao volume do balão pesa 60 N. Esta afirmação é verdadeira, pois o peso do ar deslocado é a força de empuxo.

d) O somatório das forças verticais que agem sobre o balão é igual a zero. Esta afirmação é falsa, pois o balão sobe, indicando uma força resultante para cima.

e) O balão sobe porque a força de empuxo é maior que o peso total do balão (peso do gás + peso do material do balão). Esta afirmação é verdadeira, pois 60 N > 9 N (desprezando o peso do material).

 Resposta: Letra D.

5 - (UEM – PR) Um balão cheio de certo gás tem volume igual a 5,0 m³. A massa total do balão (incluindo o gás) é de 4,0 kg. Considerando a densidade do ar igual a 1,3 kg/m³ e g igual a 10,0 m/s², assinale o que for correto.

(01) O peso do balão é 40,0 N.
(02) Se o balão for abandonado, ele cairá, porque sua densidade é maior que a do ar.
(04) O empuxo que o balão recebe do ar é de 65,0 N.
(08) Para uma pessoa manter o balão em equilíbrio, ela deverá exercer sobre ele uma força igual e contrária ao empuxo que ele sofre do ar.
(16) Se esse balão fosse abandonado na Lua, ele não receberia empuxo, pois lá não existe atmosfera

V = 5,0 m³

m = 4,0 kg

ρ = 1,3 kg/m³  (ar)

g = 10,0 m/s²

01) P = m⋅ g

P = 4⋅ 10 = 40 N (verdadeira)

02)

ρ = 0,8 kg/m³  (falsa) ele subirá, por ser menos denso que o ar.

04) O ar exerce empuxo sobre o balão, com direção vertical e sentido para cima. O empuxo é dado por:

E = ρ ⋅ V ⋅ g    ⇒   E = 1,3 ⋅ 5 ⋅ 10

E = 65 N  (verdadeira)

08) A força resultante deve ser para cima, pois o balão sobe. Nele existem duas forças: empuxo e peso. O balão sobe pois o empuxo é maior que o peso, e a resultante das forças será:

F_R = P – E  ⇒ F_R = 65 − 40   ∴  F_R =  25 N

Portanto, para segurar o balão deve haver uma força de 25 N para baixo. (falsa)

16) A fórmula do empuxo é:

E = ρ(fluido).g.V (deslocado).

Na Lua há apenas vácuo, o corpo não está envolto por nada, portanto ρ (fluido) = 0, E = 0, (verdadeira)