Exercícios com o conjunto dos números reais

O conjunto dos números reais () é formado pela união () dos conjuntos numéricos:  racionais () e irracionais (). Pode-se representá-lo, portanto, com a expressão:

 

 =   

Os números naturais são (0, 1, 2, 3, 4, 5 …) e assim por diante. Os inteiros incluem os números negativos (…–3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3 …). Os racionais são aqueles que podem ser expressos na forma de fração  , em que "a" e "b" são números inteiros e "b" é diferente de 0 (4, -10, 1/2, 3/4, – 5/4, 0,25 etc.). Os irracionais são os que não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros (, – , , ou  = 3,141592 …, entre muitos outros). 

Observe que:

1) Todo número natural é inteiro;
2) Todo número inteiro também é racional, embora não seja representado sob a forma de fração. Isso significa que  está contido em  e que  está contido em . Consequentemente,  =   .

Um número irracional importante:

A razão entre a medida do comprimento(C) de uma circunferência e a medida do seu diâmetro(D) obtemos uma constante: o número pi; representado pela letra grega .

Exercícios

1 - O número racional 1/6 é igual a:
a) 1,6

b) 0,6
c) 0,16
d) 0,1666...

Resposta:
Como fração é divisão
1/6 = 1: 6 = 0,1666...

2 - O número 0,212121… é equivalente a:
a) 110/9
b) 21/99

c) 220/9
d) 9/22

Resposta: Para encontrar a fração geratriz dessa dízima periódica, vamos fazer:

x = 0,212121...

Multiplicar por 100 ambos os lados dessa igualdade:

x = 0,212121...   X 100

100x = 21,212121...

Subtraindo 100x - x vamos ter:

3 - O valor da expressão é:

A resposta correta é:

a) é um número irracional.
b) não é um número inteiro.
c) é um número real.
d) não é um número racional.

Resposta:

4 - Observe o conjunto A e responda:

A resposta correta é:
(a) e (e)
(b) e (d)
(c) e (d)
(d) e (e)

Resposta:

Valor numérico de uma função quadrática

Para encontrar o valor numérico de qualquer função, basta substituir a variável independente pelo valor desejado e encontrar o valor da variável dependente.

Neste caso, temos a função:

y = 2x² – 3x + 5
Onde y é a variável dependente, também conhecida como f(x), e x é a variável independente.
Substituindo x pelo valor – 2:
y = 2⋅(– 2)² – 3⋅(– 2) + 5

Substituindo x pelo valor – 1:
y = 2⋅(– 2)² – 3⋅(– 2) + 5
y = 2⋅(– 2)⋅( – 2) + 6 + 5
y = 2⋅4 + 6 + 5
y = 8 + 6 + 5
y = 19

 Exercícios

 1 - Calcule o valor f(2) na função f(x) = x² – 4x + 7.

a) f(2) = 1
b) f(2) = 2
c) f(2) = 4
d) f(2) = 3

 Resposta: 

f(2) = 2² – 4⋅2 + 7

f(2) = 2⋅2 – 4⋅2 + 7

f(2) = 4 – 8 + 7

f(2) = – 4 + 7

f(2) = 3

 2 - Determine o valor de y para x = 3 na função quadrática, cuja a lei de formação é y = 2x² + 5x – 3.

a) f(3) = 40
b) f(3) = 30
c) f(3) = 35
d) f(3) = – 20

 Resposta: 

y = 2⋅3² + 5⋅3 – 3

y = 2⋅3⋅3 + 15 – 3

y = 2⋅9 + 15 – 3

y = 18 + 15 – 3

y = 33 – 3

y = 30

 3 - Dada a função f(x) = – x² – 2x + 4, determine o valor de f(5).

a) f(5) = 32
b) f(5) = 31
c) f(5) = – 32
d) f(5) = – 31

Resposta: 

f(5) = – 5² – 2⋅5 + 4

f(5) = – 5⋅5 – 10 + 4

f(5) = – 25 – 10 + 4

f(5) = – 25 – 10 + 4

f(5) = – 35 + 4

f(5) = – 31

4 - Dada a função f(x) = x² – 4x + 3, determine o valor de f(– 2).

a) f(– 2) = – 15
b) f(– 2) = 16
c) f(– 2) = 15
d) f(– 2) = 14

 Resposta: 

f(– 2) = (– 2)² – 4⋅(– 2) + 3

f(– 2) = (– 2)⋅(– 2) + 8 + 3

f(– 2) = 4+8 + 3

f(– 2) = 15