Espaço: Matemática e Física: dezembro 2017

terça-feira, 12 de dezembro de 2017

Conjuntos numéricos

Posted: 04 Dec 2017 04:28 AM PST

Um conjunto pode ser entendido como a reunião de quaisquer objetos, seguindo uma lógica ou não. Temos como exemplo o conjunto dos divisores de 3, o conjunto dos múltiplos de 2, entre outros. Neste artigo vamos explorar os conjuntos numéricos, assunto de Matemática no Enem, explicando sobre cada conjunto específico.

Vamos abordar os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e também os complexos. Começaremos pelo mais simples, o conjunto dos naturais.

Conjunto do Números Naturais (N)

É representado pela letra N e começa pelo número 0, sendo os seguintes números do conjunto a soma de uma unidade ao valor anterior. Então:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Podemos ainda realizar a representação deste conjunto com os termos não nulos, excluindo o valor zero. Neste caso a representação do conjunto ganha uma particularidade:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Conjunto do Números Inteiros (Z)

Engloba todos os números naturais e acrescenta os valores negativos, ou seja:

Z = {…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…}

Para o conjunto dos inteiros, podemos fazer a representação retirando o valor nulo, podemos representar somente os negativos e somente os positivos, como segue:

Z* = {…-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4…}
-Z = {…-4, -3, -2, -1, 0}
+Z = {0, 1, 2, 3, 4…}
-Z* = {…-4, -3, -2, -1}
+Z* = {1, 2, 3, 4…}

Conjunto do Números Racionais (Q)

O conjunto dos racionais engloba todos os números inteiros, acrescendo a eles as frações. Portanto:

Percebemos então que todo número inteiro é também um número racional, mas um número racional pode ou não ser inteiro. Podemos entender os números racionais como todos aqueles que podem ser escritos como fração.

Conjunto do Números Irracionais (IR)

Ainda temos o caso onde o número não pode ser escrito como uma fração, como o caso das raízes (√2, √3 e √5) ou de alguns números como o π (Pi), ou o número de Euler (e). Estes valores estão inclusos no conjunto dos números irracionais (IR). Desta forma, podemos perceber que o conjunto dos irracionais não segue a mesma ideologia dos outros, já que um número irracional não pode ser enquadrado em nenhum dos conjuntos anteriores e qualquer valor dos três conjuntos anteriores não pode ser enquadrado no conjunto dos racionais.

Conjunto do Números Reais (R)

Para agrupar esses dois conjuntos anteriores foi criado o conjunto dos números reais. O conjunto dos reais engloba todos os valores racionais e irracionais, possuindo então todos os valores dos conjuntos anteriores. Podemos registrar estes conjuntos com a utilização de diagramas, para facilitar o entendimento, como ilustrado abaixo:

Este diagrama pode demonstrar como cada conjunto envolve o outro, e como o conjunto dos reais envolve todos os mencionados até agora. Você já deve ter percebido a presença de mais um conjunto, representado pela letra C. Este é o conjunto dos números complexos, e será apresentado em breve, portanto aguarde!

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Reflexão da Luz

Posted: 12 Jun 2017 01:40 PM PDT

Já estudamos anteriormente os tipos diferentes de fontes de luz, observando as fontes primárias, secundárias e também os corpos negros. Neste artigo vamos abordar outro assunto de fundamental importância que é a reflexão da luz, classificando os seus tipos e também enunciando as suas leis.

A reflexão da luz é percebida quando seu feixe incide sobre uma superfície qualquer e é então reenviado. Podemos notar facilmente que este fenômeno é muito comum em nosso dia a dia, como ao observar um espelho, ou a reflexão da luz através de um lago! Também é perceptível que nem sempre as reflexões ocorrem perfeitamente, como vamos explicar agora.

Quando observamos um espelho por exemplo, nos vemos de uma forma muito clara e nítida, que é ocasionada pelo fato do espelho possuir uma superfície lisa e muito bem polida! Deste modo, a imagem refletida sofre pouca ou nenhuma alteração e chamamos esta tipo de reflexão regular.

Todavia, quando nos enxergamos através de um lago, em que a água possua o mínimo de movimento, normalmente vemos uma imagem deformada, que acaba oscilando e não possuindo uma nitidez igual a formada no espelho. Isso irá acontecer em todas as superfícies rugosas, que ocasionam a reflexão difusa.

Vamos agora considerar a reflexão regular abaixo para enunciar as duas leis da reflexão:

Primeira Lei da Reflexão

Afirma que o raio incidente, o raio refletido e a reta normal ao ponto de incidência da luz devem estar contidos em um mesmo plano. Observando a nossa reflexão, notamos que esta lei é respeitada.

Segunda Lei da Reflexão

Indica que o ângulo de incidência (representado pela letra i em nossa imagem) e o ângulo de reflexão (indicado através da letra r) devem ser iguais, ou seja, se a luz incidir no plano a 45° deve ser refletida com os mesmos 45°.

Estas duas leis serão muito importantes dentro deste assunto, portanto é válido dedicar um tempo e atenção especiais a ele. Em breve traremos mais informações sobre este conteúdo muito interessante e ao mesmo tempo fundamental. Fique ligado!

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