Energia armazenada nos capacitores

A energia armazenada nos capacitores é um conceito central na eletricidade e eletrônica, essencial para entender como circuitos elétricos armazenam e liberam energia rapidamente. Um capacitor é um dispositivo que acumula carga elétrica quando submetido a uma diferença de potencial, formando um campo elétrico entre suas placas.

ou

ou

Onde:

• ( E_P ) é a energia armazenada em joules (J),
• ( C ) é a capacitância do capacitor em farads (F),
• ( U ) é a tensão aplicada em volts (V),
• ( Q ) é a carga armazenada no capacitor em coulomb (C).

Essas equações mostram que a energia depende tanto da capacidade do capacitor quanto da tensão aplicada. Se a tensão dobrar, por exemplo, a energia quadruplica!

Conceitos Fundamentais:

• Capacitância (C): Mede o quanto o capacitor pode armazenar de carga por unidade de voltagem.
• Carga elétrica: A carga armazenada é dada por (Q = C⋅U), e sua separação entre as placas cria o campo elétrico.
• Campo Elétrico: A energia armazenada está associada ao campo elétrico criado entre as placas do capacitor.
• Descarregamento: Quando o capacitor é conectado a um circuito, ele pode liberar a energia rapidamente, alimentando componentes como motores ou LEDs.

Exemplos

1 – Calcule a energia armazenada em um capacitor de 100 nF com 15 V entre as placas.

Resolução:

C = 100 nF = 100⋅10 ^{- 9} F

U = 15 V

2 – Se a energia armazenada por um capacitor de 22 μF é de a 1 500 J, determine a carga Q em suas placas.

Resolução:

C = 22 μF  = 22 ⋅10 ^{- 6} F    e     E_P = 1 500 J

Q = ?

Resposta: A carga 𝑄 nas placas do capacitor é de aproximadamente 0,2569 C.

Exercícios

1 – (PUC - PR) Fibrilação ventricular é um processo de contração desordenada do coração que leva à falta de circulação sanguínea no corpo, chamada parada cardiorrespiratória. O desfibrilador cardíaco é um equipamento que aplica um pulso de corrente elétrica através do coração para restabelecer o ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um circuito de carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). Dependendo das características da emergência, o médico controla a energia elétrica armazenada no capacitor dentro de uma faixa de 5 a 360 J Suponha que o gráfico dado mostra a curva de carga de um capacitor de um desfibrilador. O equipamento é ajustado para carregar o capacitor através de uma diferença de potencial de 4 kV. Qual o nível de energia acumulada no capacitor que o médico ajustou?

a) 100 J

b) 150 J

c) 200 J

d) 300 J

e) 400 J

Resolução:

Para Q = 0,10 C   e   U = 4 kV = 4000 V:

E_P = 0,10⋅ 2000

E_P = 200 J

2 – (Uece) Um capacitor tem uma capacitância de 8,0 × 10^-11 F. Se o potencial elétrico entre suas placas for 12 V, o número de elétrons em excesso na sua placa negativa é: (considere a carga de um elétron como e = 1,6 x 10^-19C).

a) 9,6 × 10¹⁴

b) 8,0 ×10²⁰

c) 6,0 × 10⁹

d) 5,0 × 10⁸

e) 11 x 10⁷

Resolução:

C = 8,0 × 10 ^-11 F

U = 12 V

e = 1,6 x 10 ^-19C

n = ?

A capacitância de um capacitor é dada pela equação a seguir:

A quantidade de cargas (Q) armazenada no capacitor é um múltiplo inteiro da carga fundamental do elétron, de acordo com a quantização da carga elétrica:

Q = n⋅ e

Cálculo do número (n) de elétrons armazenados no capacitor:

n = 6,0⋅10⁹ elétrons

3 – Um capacitor é carregado até que sua energia armazenada seja de 4,0 J. Um segundo capacitor descarregado é então, ligado a ele em paralelo.

a) Sabendo-se que a carga se distribui igualmente, qual é, agora, a energia total armazenada nos campos elétricos?

b) Para onde vai o excesso de energia?

Resolução:

a) A carga total é conservada, a carga em cada capacitor é metade da carga inicial do primeiro capacitor:

Energia final em cada capacitor:

Para que a carga se distribua igualmente, os capacitores devem ter a mesma capacitância:

C₁ = C₂

A nova energia total é a soma das energias em cada capacitor:

Como: C₁ = C₂

Como:

b) A energia perdida:

Resposta: O excesso de energia é dissipado como calor nos fios de conexão.

4 – (UFU-MG) Um capacitor, de capacidade desconhecida, tem sido usado para armazenar e fornecer energia a um aparelho de tevê. O capacitor é carregado com uma fonte de 1 000 V, armazenando uma carga de 10 C. O televisor funciona num intervalo de diferença de potencial entre 80 V e 260 V. Quando ocorre falta de energia, liga-se o capacitor ao televisor, e este consegue funcionar durante cerca de 5 minutos. A carga que fica armazenada no capacitor, no instante em que o televisor deixa de funcionar, é de:
a) 1 C                           
b) 10 C                               
c) 2,6 C                               
d) 0,8 C                             
e) 42 C

Resolução:

U₀ = 1 000 V

Q₀ = 10 C

A capacitância 𝐶 é calculada pela fórmula:

C = 0,01 F

A carga final no capacitor, quando o televisor deixa de funcionar, é calculada com base na tensão mínima de funcionamento do televisor:

U = 80 V

A carga final é calculada pela fórmula:

Q = C⋅U    ⇒    Q = 0,01⋅ 80

Q = 0,8 C

Resposta: Letra D.

5 – (PUC-MG) Se dobrarmos a carga acumulada nas placas de um capacitor, a diferença de potencial entre suas placas ficará:

a) inalterada.

b) multiplicada por quatro.
c) multiplicada por dois.
d) dividida por quatro.
e) dividida por dois.

Resolução:

Resposta: Letra C.