A Lei de Hooke descreve o comportamento de materiais elásticos submetidos a forças que causam deformação. Essa lei estabelece que a deformação de um objeto elástico, como uma mola, é proporcional à força aplicada a ele, desde que não ultrapasse seu limite de elasticidade.
Matematicamente, é expressa pela equação:
F = k⋅x
Onde:
- ( F
) é a força aplicada ao objeto,
- ( k
) é a constante elástica do material (indicando sua rigidez),
- ( x
) é a deformação sofrida pelo objeto em relação à sua posição de
equilíbrio.
Conceitos Importantes:
- Proporcionalidade:
A força e a deformação são diretamente proporcionais dentro do regime
elástico do material.
- Limite
de Elasticidade: Se a força for muito grande, o material pode sofrer
deformação permanente e a Lei de Hooke não será mais válida.
- Aplicações:
Essa lei é fundamental para engenharia e física, sendo utilizada em
sistemas de suspensão de veículos, construção de pontes, projetos de
próteses biomecânicas e até mesmo em instrumentos musicais.
Exemplos
1 - Sabendo que a constante elástica de uma mola é igual a
350 N/m, determine qual é a força necessária para que essa mola sofra uma
deformação de 2,0 cm.
b) 12 N
c) 7 N
d) 70 N
e) 35 N
Resolução:
k = 350 N/m
F = 2,0 kN = 2 000 N
F = k⋅x
F = 350⋅0,02
F = 7 N
b) 5,0 N
c) 100 N
d) 50 N
e) 0,05 N
2 000 = k⋅0,025
k = 80 000 N/m ou k = 80 kN/m
1 - (UFU-MG) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.
O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:
a) 16 m/N
b) 1,6 kN/m
c) 35 N/m
d) 5/8 x 10-2 m/N
Resolução:
Como esses valores são proporcionais, podemos escolher
qualquer par (F, x):
Para F = 160 N, x = 10 cm
x = 10 cm = 10:100 m = 0,1 m
F = k⋅x
k = 1,6 kN/m
2 - (Unicamp) Assinale as afirmativas verdadeiras e as
afirmativas falsas.
( ) A expressão da força que distende a mola de constante K é F = K∙x, onde x é o alongamento da mola.
( ) A mola do item anterior reage sempre com força F′= − K∙x, onde x é o alongamento da mola.
( ) Os dinamômetros são equipamentos destinados a medir forças.
( ) Nos sistemas conservativos, a energia mecânica é conservada.
∆x é a elongação da tira. O máximo de força atingido
pelo atleta, sabendo que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que
obedece à lei de Hooke, é, em N:
a) 23 520
b) 17 600
c) 1 760
d) 840
e) 84
Resolução:
A maior força ocorrerá com a maior deformação. A força pode
ser calculada pela lei de Hooke:
K = 300 N/m
x = 28 cm = 28:100 m = 0,28 m
F = k⋅x
F = 84 N
4 - Uma pessoa de 75 kg está em cima de uma mola de
compressão com constante de elasticidade de mola de 5 000 N/m e
comprimento nominal de 0,25 m. Qual é o comprimento total da mola
carregada? Adote g = 10 m/s2.
Resolução:
x = 0,25 m
k = 5 000 N/m
m = 75 kg
F = P
P = m⋅g
F = k⋅x
x = 0,15 m
Nós agora subtraímos isto do comprimento nominal da mola:
L = L0 – x
L = 0,25 – 0,15
L = 0,1 m
5 - (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10N, está deformada de 2,0 cm. A energia elástica armazenada na mola é de:
a) 0,10 J
b) 0,20 J
c) 0,50 J
d) 1,0 J
e) 2,0 J
Resolução:
Cálculo da constante elástica da mola (Lei de Hooke):
F = 10 N
X = 2 cm = 2:100 m = 0,02 m
F = k⋅x
10 = k⋅0,02
K = 500 N/m
Calculo da energia potencial elástica:
Epe = 0,1 J
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