Energia armazenada nos capacitores

A energia armazenada nos capacitores é um conceito central na eletricidade e eletrônica, essencial para entender como circuitos elétricos armazenam e liberam energia rapidamente. Um capacitor é um dispositivo que acumula carga elétrica quando submetido a uma diferença de potencial, formando um campo elétrico entre suas placas.

ou

ou

Onde:

• ( E_P ) é a energia armazenada em joules (J),
• ( C ) é a capacitância do capacitor em farads (F),
• ( U ) é a tensão aplicada em volts (V),
• ( Q ) é a carga armazenada no capacitor em coulomb (C).

Essas equações mostram que a energia depende tanto da capacidade do capacitor quanto da tensão aplicada. Se a tensão dobrar, por exemplo, a energia quadruplica!

Conceitos Fundamentais:

• Capacitância (C): Mede o quanto o capacitor pode armazenar de carga por unidade de voltagem.
• Carga elétrica: A carga armazenada é dada por (Q = C⋅U), e sua separação entre as placas cria o campo elétrico.
• Campo Elétrico: A energia armazenada está associada ao campo elétrico criado entre as placas do capacitor.
• Descarregamento: Quando o capacitor é conectado a um circuito, ele pode liberar a energia rapidamente, alimentando componentes como motores ou LEDs.

Exemplos

1 – Calcule a energia armazenada em um capacitor de 100 nF com 15 V entre as placas.

Resolução:

C = 100 nF = 100⋅10 ^{- 9} F

U = 15 V

2 – Se a energia armazenada por um capacitor de 22 μF é de a 1 500 J, determine a carga Q em suas placas.

Resolução:

C = 22 μF  = 22 ⋅10 ^{- 6} F    e     E_P = 1 500 J

Q = ?

Resposta: A carga 𝑄 nas placas do capacitor é de aproximadamente 0,2569 C.

Exercícios

1 – (PUC - PR) Fibrilação ventricular é um processo de contração desordenada do coração que leva à falta de circulação sanguínea no corpo, chamada parada cardiorrespiratória. O desfibrilador cardíaco é um equipamento que aplica um pulso de corrente elétrica através do coração para restabelecer o ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um circuito de carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). Dependendo das características da emergência, o médico controla a energia elétrica armazenada no capacitor dentro de uma faixa de 5 a 360 J Suponha que o gráfico dado mostra a curva de carga de um capacitor de um desfibrilador. O equipamento é ajustado para carregar o capacitor através de uma diferença de potencial de 4 kV. Qual o nível de energia acumulada no capacitor que o médico ajustou?

a) 100 J

b) 150 J

c) 200 J

d) 300 J

e) 400 J

Resolução:

Para Q = 0,10 C   e   U = 4 kV = 4000 V:

E_P = 0,10⋅ 2000

E_P = 200 J

2 – (Uece) Um capacitor tem uma capacitância de 8,0 × 10^-11 F. Se o potencial elétrico entre suas placas for 12 V, o número de elétrons em excesso na sua placa negativa é: (considere a carga de um elétron como e = 1,6 x 10^-19C).

a) 9,6 × 10¹⁴

b) 8,0 ×10²⁰

c) 6,0 × 10⁹

d) 5,0 × 10⁸

e) 11 x 10⁷

Resolução:

C = 8,0 × 10 ^-11 F

U = 12 V

e = 1,6 x 10 ^-19C

n = ?

A capacitância de um capacitor é dada pela equação a seguir:

A quantidade de cargas (Q) armazenada no capacitor é um múltiplo inteiro da carga fundamental do elétron, de acordo com a quantização da carga elétrica:

Q = n⋅ e

Cálculo do número (n) de elétrons armazenados no capacitor:

n = 6,0⋅10⁹ elétrons

3 – Um capacitor é carregado até que sua energia armazenada seja de 4,0 J. Um segundo capacitor descarregado é então, ligado a ele em paralelo.

a) Sabendo-se que a carga se distribui igualmente, qual é, agora, a energia total armazenada nos campos elétricos?

b) Para onde vai o excesso de energia?

Resolução:

a) A carga total é conservada, a carga em cada capacitor é metade da carga inicial do primeiro capacitor:

Energia final em cada capacitor:

Para que a carga se distribua igualmente, os capacitores devem ter a mesma capacitância:

C₁ = C₂

A nova energia total é a soma das energias em cada capacitor:

Como: C₁ = C₂

Como:

b) A energia perdida:

Resposta: O excesso de energia é dissipado como calor nos fios de conexão.

4 – (UFU-MG) Um capacitor, de capacidade desconhecida, tem sido usado para armazenar e fornecer energia a um aparelho de tevê. O capacitor é carregado com uma fonte de 1 000 V, armazenando uma carga de 10 C. O televisor funciona num intervalo de diferença de potencial entre 80 V e 260 V. Quando ocorre falta de energia, liga-se o capacitor ao televisor, e este consegue funcionar durante cerca de 5 minutos. A carga que fica armazenada no capacitor, no instante em que o televisor deixa de funcionar, é de:
a) 1 C                           
b) 10 C                               
c) 2,6 C                               
d) 0,8 C                             
e) 42 C

Resolução:

U₀ = 1 000 V

Q₀ = 10 C

A capacitância 𝐶 é calculada pela fórmula:

C = 0,01 F

A carga final no capacitor, quando o televisor deixa de funcionar, é calculada com base na tensão mínima de funcionamento do televisor:

U = 80 V

A carga final é calculada pela fórmula:

Q = C⋅U    ⇒    Q = 0,01⋅ 80

Q = 0,8 C

Resposta: Letra D.

5 – (PUC-MG) Se dobrarmos a carga acumulada nas placas de um capacitor, a diferença de potencial entre suas placas ficará:

a) inalterada.

b) multiplicada por quatro.
c) multiplicada por dois.
d) dividida por quatro.
e) dividida por dois.

Resolução:

Resposta: Letra C.

Força elástica

A força elástica é a força que surge quando um corpo elástico - como uma mola, borracha ou elástico - sofre uma deformação (compressão ou alongamento) e tende a retornar à sua forma original. Ela é uma força restauradora, ou seja, sempre atua no sentido contrário à deformação.

O estudo da força elástica está diretamente relacionado à Lei de Hooke, formulada pelo cientista britânico Robert Hooke no século XVII. A lei afirma que:

F = k⋅x

Onde:

• ( F ) é a força elástica (em newtons),
• ( k ) é a constante elástica (depende do material e da rigidez da mola),
• ( x ) é a deformação sofrida (em metros), medida a partir da posição de equilíbrio.

A força elástica está por toda parte: Aqui vão alguns exemplos:

• Molas em balanças, amortecedores e brinquedos;
• Cintos de segurança, que esticam e seguram com base nesse princípio;
• Arcos e catapultas, usados desde a Antiguidade;
• Aparelhos ortodônticos, que utilizam forças elásticas para alinhar os dentes;
• Próteses e biomecânica, no estudo dos movimentos e resistências articulares.

Associação de molas

Ao fazer a associação de molas, podemos calcular o valor do coeficiente de elasticidade equivalente, ou seja, no lugar das molas de k₁ e k₂, poderíamos simplesmente colocar uma mola de k_eq

Duas molas em série:

Duas molas em paralelo:

Exemplos

1 - Sabendo que a constante elástica de uma mola é igual a 350 N/m, determine qual é a força necessária para que essa mola sofra uma deformação de 2,0 cm.

a) 3,5 N
b) 12 N
c) 7 N
d) 70 N
e) 35 N

Resolução:

x = 2 cm = 2:100 m = 0,02 m
k = 350 N/m
F = 2,0 kN = 2 000 N
F = k⋅x
F = 350⋅0,02
F = 7 N

 2 - Determine o módulo da constante elástica de uma mola que é deformada em 25 mm quando puxada com uma força de 2,0 kN.

a) 0,5 N
b) 5,0 N
c) 100 N
d) 50 N
e) 0,05 N

Resolução:

x = 25 mm = 25:1000 m = 0,025 m

F = 2,0 kN = 2 000 N

F = k⋅x
2 000 = k⋅0,025

k = 80 000 N/m   ou   k = 80 kN/m

3 – (UEL) Uma mola, submetida à ação de uma força de intensidade 10 N , está deformada de 2,0 cm . O módulo do trabalho realizado pela força elástica na deformação de 0 a 2,0 cm  foi, em joules, de:

A) 0,1.

B) 0,2.

C) 0,5.

D) 1,0.

E) 2,0.

Resolução:

F = 10 N

x = 2 cm = 2:100 m = 0,02 m

F = k⋅x

10 = k⋅0,02 

k = 500 N/m

𝝉 =250⋅0,0004

𝝉 = 0,1 J

4 – (UFSM) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados:

Δx é a elongação da tira. O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N:

a) 23 520

b) 17 600

c) 1 760

d) 840

e) 84

Resolução:

k = 300 N/m

△x = 28 cm = 28:100 m = 0,28 m

F_el = k⋅△x

F_el = 300⋅0,28

F_el = 84 N

Exercícios

 1 – (UFG) Para proteção e conforto, os tênis modernos são equipados com amortecedores constituídos de molas. Após sair da aula de física experimental e olhar para o tênis de seu amigo, você verificou que ele estava com um determinado modelo que possui três molas idênticas, e essas molas são associadas em paralelo e simetricamente. Elas sofrem uma deformação de 4 mm quando o tênis é calçado por uma pessoa de 84 kg. Considerando que essa pessoa permaneça parada, a constante elástica das molas será, em kN/m, de (considere g = 10m/s²):

a) 35,0 kN/m.

b) 105,0 kN/m.

c) 157,5 kN/m.

d) 70,0 kN/m.

e) 210,0 kN/m.

Resolução:

Força (Peso): A força devido ao peso da pessoa é:

 F = m ⋅ g

F = 84⋅10

F = 840 N

Para cada perna:

840 N:2 = 420 N

Havendo 3 molas em cada tênis, cada mola, individualmente, sustenta:

420 N:3 = 140 N

Deformação:

k = 4 mm = 4:1 000 m = 0,004 m

F = k⋅x

140 = k⋅0,004

k = 35⋅1 000 N/m ou 35 kN/m

k = 35 k

k = 35 kN/m

2 – (Mack) O conjunto mostrado está em movimento devido à ação da força horizontal de 50 N. Despreze os atritos. O coeficiente de elasticidade da mola ideal que está entre os blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 6 kg e 4 kg, é 1 000 N/m. A deformação sofrida pela mola é:

a) 2 cm

b) 4 cm

c) 5 cm

d) 7 cm

e) 10 cm

Resolução:

m_A = 6 kg

m_B = 4 kg

F_R = 50 N

K = 1 000 N/m

Cálculo da aceleração do sistema, através da fórmula da força resultante:

F_R = m⋅a

A massa é dada em termos do somatório das massas dos dois blocos:

F_R = (m_A + m_B)⋅a

50 = (6 + 4)⋅a

50 = 10⋅a 

a = 5 m/s²

Cálculo da deformação sofrida pela mola no bloco A, através da fórmula da força resultante e da força elástica:

F_R = m⋅a

Como a única força atuando sobre o bloco é a força elástica, então:

F_el = k ⋅ x

F_el = m_A ⋅ a

k ⋅ x = m_A ⋅ a

1 000 ⋅ x = 4 ⋅ 5

1 000 ⋅ x = 20

x = 0,02 m

x = 0,02⋅ 100 cm

x = 2 cm

3 - (UFU-MG) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.

Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:

O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:

a) 16 m/N
b) 1,6 kN/m
c) 35 N/m
d) 5/8 x 10^-2 m/N

Resolução:

Como esses valores são proporcionais, podemos escolher qualquer par (F, x):

Para F = 160 N, x = 10 cm

x = 10 cm = 10:100 m = 0,1 m

F = k⋅x

k = 1 600 N/m

k = 1,6 kN/m

4 - Uma pessoa de 75 kg está em cima de uma mola de compressão com constante de elasticidade de mola de 5 000 N/m e comprimento nominal de 0,25 m. Qual é o comprimento total da mola carregada? Adote g = 10 m/s².

Resolução:

x = 0,25 m

k = 5 000 N/m

m = 75 kg

F = P

P = m⋅g

F = k⋅x

x = 0,15 m

Nós agora subtraímos isto do comprimento nominal da mola:

L = L₀ – x

L = 0,25 – 0,15

L = 0,1 m

5 - (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10N, está deformada de 2,0 cm. A energia elástica armazenada na mola é de:

a) 0,10 J

b) 0,20 J

c) 0,50 J

d) 1,0 J

e) 2,0 J

Resolução:

Cálculo da constante elástica da mola (Lei de Hooke):

F = 10 N

X = 2 cm = 2:100 m = 0,02 m

F = k⋅x

10 = k⋅0,02

K = 500 N/m

Calculo da energia potencial elástica:

 E_pe = 0,1 J

6 - Duas molas A e B de comprimentos iguais a L, mas de constantes elásticas diferentes (K_A = 0,2 K_B), são unidas no ponto C e alongadas até o comprimento total 4L. Os terminais das molas são então fixados em suportes rígidos, como mostra a figura. Determine a razão, L_A/L_B entre os comprimentos das molas nessa situação.

Resolução:

A força elástica na mola A é:

F_A  = K_A⋅(L_A − L)

A força elástica na mola B é:

F_B  = K_B⋅(L_B − L)

 Como as molas estão em equilíbrio e unidas, 𝐹_𝐴 = 𝐹_𝐵:

K_A⋅(L_A − L) = K_B⋅(L_B − L)

Como: K_A = 0,2K_B

0,2K_B⋅(L_B – L) = K_B⋅(L_B – L)

0,2⋅(L_A – L) = L_B – L

O comprimento total é:

L_A + L_B = 4L ⇒  L_B = 4L − L_A

Substituindo L_B em:

0,2⋅(L_A – L) = L_B – L

0,2⋅(L_A – L) = 4L − L_A – L

0,2L_A – 0,2L = 3L − L_A

0,2L_A + L_A = 3L + 0,2L

1,2L_A = 3,2L

O comprimento total é:

L_A + L_B = 4L ⇒  L_B = 4L − L_A

Substituindo L_B em:

0,2⋅(L_A – L) = L_B – L

0,2⋅(L_A – L) = 4L − L_A – L

0,2L_A – 0,2L = 3L − L_A

0,2L_A + L_A = 3L + 0,2L

1,2L_A = 3,2L

Como L_B = 4L − L_A

Razão L_A / L_B :

Logo:

7 - (Uern 2013) A tabela apresenta a força elástica e a deformação de 3 molas diferentes.
Comparando-se as constantes elásticas destas 3 molas, tem-se que

a) K1 > K2 > K3.
b) K2 > K1 > K3.
c) K2 > K3 > K1.
d) K3 > K2 > K1.

Resolução:

Aplicando a Lei de Hooke para força e deformação elástica, podemos isolar o K da constante elástica.

Para mola 1:

Para mola 2:

Para mola 3:

Resposta: K2 > K1 > K3

8 – (Unicamp) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

(  ) As molas são distendidas uniformemente por forças que variam com a distância.
(  ) A expressão da força que distende a mola de constante k é F = k∙x, onde x é o alongamento da mola.
(  ) A mola do item anterior reage sempre com força F′ = − k∙x, onde x é o alongamento da mola.
(  ) Os dinamômetros são equipamentos destinados a medir forças.
(  ) Nos sistemas conservativos, a energia mecânica é conservada.

Resolução:
Todas as alternativas são verdadeiras.