Espaço: Matemática e Física: dezembro 2017

terça-feira, 12 de dezembro de 2017

Conjuntos numéricos

Os conjuntos numéricos são fundamentais na matemática, pois organizam os números de acordo com suas características e propriedades. Eles ajudam a estruturar o pensamento matemático e servem como base para diversas áreas, como álgebra, geometria e cálculo.

Os principais conjuntos numéricos são:

Conjunto dos Números Naturais (ℕ) – Representa os números usados para contar objetos, começando pelo zero: {0, 1, 2, 3, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros (ℤ) – Inclui os números naturais e seus opostos negativos: {..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Conjunto dos Números Racionais (ℚ) – Compreende todos os números que podem ser escritos como as frações, onde o numerador e o denominador são inteiros e o denominador é diferente de zero, como 3/5, 4/2, 7/9, etc. Os números inteiros, como 4, 7, – 1 etc. Os números decimais finitos, como 14,9436.

Conjunto dos Números Irracionais – 1. Abrange números que não podem ser expressos como fração simples. Esses números são decimais infinitos não – periódicos, isto é, a parte decimal não possui um período que se repete infinitamente.

Exemplos:

O número π (pi) e raiz quadrada de 2:

Conjunto dos Números Reais (ℝ) – Inclui todos os números que podem ser representados numa reta numérica. Isso abrange números racionais, como inteiros, frações e decimais, e números irracionais, como a raiz quadrada de 2 ou pi. Alguns exemplos de números reais são:

– 2,7

Conjunto dos Números Complexos (ℂ) – Inclui todos os números reais e os números que contêm a unidade imaginária ( i ), onde ( i² = – 1 ), sendo essencial para muitas áreas da matemática e engenharia.

O conjunto dos números complexos surgiu para ampliar o conjunto dos números reais, já que neste as raízes de números negativos não existiam. Assim, foi criado um novo conjunto numérico denominado conjunto dos números complexos ou conjunto dos números imaginários.

Os números complexos são números escritos na forma z = x + yi (forma cartesiana ou retangular) e utilizados para resolver raízes de índices pares com números negativos dentro delas.

O x é a parte real do número imaginário e y é a parte imaginária:

x = Re(z) e y = Im(z)

Veja alguns exemplos:

• Z = 8 + 5i ⇾ Re(Z) = 8 e Im(Z) = 5

• Z = –17 +2i ⇾ Re(Z) = –17 e Im(Z) = 2

• Z = 5i ⇾ Re(Z) = 0 e Im(Z) = 5

O “i” é chamado de unidade imaginária e tem propriedade:

i² = −1

Sabemos que:

i⁰ = 1
i¹ = i

E a partir da propriedade chegamos em:

i³ = i² x i¹ = −i
i⁴ = i² x i² = 1
i⁵ = i⁴ x i¹ = i

Reflexão da Luz

Posted: 12 Jun 2017 01:40 PM PDT

Já estudamos anteriormente os tipos diferentes de fontes de luz, observando as fontes primárias, secundárias e também os corpos negros. Neste artigo vamos abordar outro assunto de fundamental importância que é a reflexão da luz, classificando os seus tipos e também enunciando as suas leis.

A reflexão da luz é percebida quando seu feixe incide sobre uma superfície qualquer e é então reenviado. Podemos notar facilmente que este fenômeno é muito comum em nosso dia a dia, como ao observar um espelho, ou a reflexão da luz através de um lago! Também é perceptível que nem sempre as reflexões ocorrem perfeitamente, como vamos explicar agora.

Quando observamos um espelho por exemplo, nos vemos de uma forma muito clara e nítida, que é ocasionada pelo fato do espelho possuir uma superfície lisa e muito bem polida! Deste modo, a imagem refletida sofre pouca ou nenhuma alteração e chamamos esta tipo de reflexão regular.

Todavia, quando nos enxergamos através de um lago, em que a água possua o mínimo de movimento, normalmente vemos uma imagem deformada, que acaba oscilando e não possuindo uma nitidez igual a formada no espelho. Isso irá acontecer em todas as superfícies rugosas, que ocasionam a reflexão difusa.

Vamos agora considerar a reflexão regular abaixo para enunciar as duas leis da reflexão:

Primeira Lei da Reflexão

Afirma que o raio incidente, o raio refletido e a reta normal ao ponto de incidência da luz devem estar contidos em um mesmo plano. Observando a nossa reflexão, notamos que esta lei é respeitada.

Segunda Lei da Reflexão

Indica que o ângulo de incidência (representado pela letra i em nossa imagem) e o ângulo de reflexão (indicado através da letra r) devem ser iguais, ou seja, se a luz incidir no plano a 45° deve ser refletida com os mesmos 45°.

Estas duas leis serão muito importantes dentro deste assunto, portanto é válido dedicar um tempo e atenção especiais a ele. Em breve traremos mais informações sobre este conteúdo muito interessante e ao mesmo tempo fundamental. Fique ligado!

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