A lei geral dos gases é uma equação que combina três leis clássicas do comportamento dos gases:
- Lei
de Boyle (pressão inversamente proporcional ao volume)
- Lei
de Charles (volume diretamente proporcional à temperatura)
- Lei
de Gay-Lussac (pressão diretamente proporcional à temperatura)
Ela descreve como pressão (p), volume (V) e temperatura
(T) de um gás se relacionam quando a quantidade de matéria (n) permanece
constante.
A fórmula da lei geral dos gases:
Onde:
- p1,
V1 e T1 são os valores iniciais de pressão, volume e
temperatura.
- p2,
V2 e T2 são os valores finais após alguma
transformação.
Essa equação permite prever como um gás se comporta quando duas
variáveis mudam simultaneamente, mantendo a quantidade de gás constante.
Lei de Boyle-Mariotte, também conhecida como lei de
Boyle-Mariotte, descreve a relação entre a pressão e o volume de um gás
quando a temperatura é mantida constante (transformação isotérmica).
Essa equação permite prever como um gás se comporta quando duas
variáveis mudam simultaneamente, mantendo a quantidade de gás constante:
Onde:
- p1
e V1 são os valores iniciais de pressão, volume e temperatura.
- p2
e V2 são os
valores finais após alguma transformação.
Lei de Charles, também conhecida como Lei dos
Volumes, estabelece que, para uma quantidade fixa de gás, mantida a pressão
constante, o volume ocupado por esse gás é diretamente proporcional à sua
temperatura absoluta (em Kelvin):
Onde:
- V₁: é
o volume inicial do gás.
- T₁: é
a temperatura inicial do gás (em Kelvin).
- V₂: é
o volume final do gás.
- T₂: é
a temperatura final do gás (em Kelvin).
Lei de Gay-Lussac, também conhecida como a segunda lei de Gay-Lussac ou lei das transformações isocóricas, afirma que, para um gás de massa fixa e volume constante, a pressão exercida pelo gás varia diretamente com a temperatura absoluta do gás:
Onde:
- p1
e T1 são os valores iniciais de pressão, volume e temperatura.
- p2
e T2 são os valores finais após alguma transformação.
- Permite
resolver problemas práticos envolvendo gases em diferentes condições.
- É
usada em áreas como engenharia, meteorologia, medicina (respiradores, por
exemplo) e até em balística.
- Serve
como ponte para entender a equação de estado dos gases ideais,
quando a quantidade de gás não é constante:
p·V = n·R·T
Onde:
- p: Pressão do gás, geralmente medida em Pascals (Pa) ou atmosferas (atm).
- V: Volume ocupado pelo gás, geralmente medido em metros cúbicos (m³) ou litros (L).
- n: Número de mols do gás, que representa a quantidade de matéria do gás.
- R: Constante universal dos gases, cujo valor depende das unidades de pressão e volume utilizadas (por exemplo, 8,314 J/(mol·K) ou 0,0821 (atm·L)/(mol·K)).
- T: Temperatura do gás, sempre medida em Kelvin (K).
Exemplo simples:
Imagine que você tem um balão com gás a uma certa pressão,
volume e temperatura. Se você o aquece ou comprime, a lei geral dos gases ajuda
a prever o novo estado do balão — sem precisar recorrer a suposições complexas.
Exemplos
1 -
(PUC) Um menino deixou escapar um balão contendo 2,0 L de gás
hélio, a 20 °C e pressão de 2,0 atm. Quando atingir uma altura em que sua
pressão for 0,5 atm e sua temperatura, 10 °C, o volume do balão, em L, será:
A) 0,50
B) 3,86
C) 4,50
D) 7,73
E) 8,28
Resolução:
t1 = 20 °C
T1 = t1 + 273
T1 = 20 + 273 = 293 K
t2 = 10 °C
T2 = t2 + 273
T2 = 10 + 273 = 283 K
p1 = 2,0 atm
p2 = 0,5 atm
V1 = 2,0 L
V2 = ?
V2 ≅ 7,73 L
a) 1
b) 5
c) 20
d) 10
e) 0,1
Resolução:
V1 = 0,5 m³
T1 = 0 °C
T1 = t1 + 273
T1 = 0 + 273 = 273 K
P2 = 0,5P1 e T2 = 10T1
V2 = 10 m3
1 - (PUC) Um pneu de bicicleta é calibrado a uma
pressão de 4 atm em um dia frio, à temperatura de 7 °C. Supondo que o volume e
a quantidade de gás injetada são os mesmos, qual será a pressão de calibração
nos dias em que a temperatura atinge 37 °C?
A) 21,1 atm
B) 4,4 atm
C) 0,9 atm
D) 760 mmHg
E) 2,2 atm
Resolução:
t1 = 7 °C
T1 = t1 + 273
T1 = 7 + 273 = 280 K
t2 = 37 °C
T2 = t2 + 273
T2 = 37 + 273 = 310 K
p1 = 4 atm
p2 = ?
Simplificando:
Multiplicando
cruzado:
7·p2 = 1·31 ⇒ 7p2
= 31
2 - (ITA-10) Um vaso de pressão com volume interno de 250 cm3 contém gás nitrogênio (N2) quimicamente puro, submetido à temperatura constante de 250 °C e pressão total de 2,0 atm. Assumindo que o N2 se comporta como gás ideal, assinale a opção CORRETA que apresenta os respectivos valores numéricos do número de moléculas e da massa específica, em kg /m3, desse gás quando exposto às condições de pressão e temperatura apresentadas.
a) 3,7 x 1021 e 1,1.
b) 4,2 x 1021 e 1,4.
c) 5,9 x 1021 e 1,4.
d) 7,2 x 1021 e 1,3.
e) 8,7 x 1021 e 1,3.
Resolução:
Número de moléculas:
tC = 250 °C
T = tC + 273
T = 250 + 273
T = 523 K
p = 2,0 atm
R = 0,082 atm · L / mol · K
NAV = 6,02·1023 partículas
p·V = n·R·T
2· 0,25 = n· 0,082· 523
n = 0,1117 mols
Mas, temos que o cada mol corresponde a NAV moléculas:
N = n·NAV
N = 0,0117· 6,02·1023
N = 0,072·1023 = 7,2·1023 –2
N = 7,2·1021
Massa molar da molécula do gás nitrogênio (N2): M = 28 g/mol (MN = 14 g /mol)
Densidade:
d = 1,3 g/L = 1,3 kg/m3
3 - (Uerj) Em um reator nuclear, a energia liberada na fissão de 1 g de urânio é utilizada para evaporar a quantidade de 3,6.104 kg de água a 227 °C e sob 30 atm, necessária para movimentar uma turbina geradora de energia elétrica. Admita que o vapor d’água apresenta comportamento de gás ideal. O volume de vapor d’água, em litros, gerado a partir da fissão de 1 g de urânio corresponde a:
a) 1,32.105
b) 2,67.106
c) 3,24.107
d) 7,42.108
Resolução:
p = 30 atm
m = 3,6·104 kg
R = 0,08 atm⋅ L/mol⋅ K = 8·10-2 atm⋅ L/mol⋅ K
tC = 227°C
T = tC + 273
T = 227 + 273
T = 500 K = 5·102 K
Devemos nos lembrar de que a massa molar da molécula de água (H2O) é igual a 18 g/mol ou 18.10– 3 kg/mol (MH = 1 g mol e MO = 16 g/mol):
M = 18·10– 3 kg/mol
V = 2,67·106 L
a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade.
b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela metade.
c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra.
d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra.
e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra.
Resolução:
Vamos aplicar a lei geral dos gases. Para isso, é preciso lembrar que, enquanto está em contato com a atmosfera, a pressão sobre o balão é constante, dessa maneira:
Fazendo:
T1 = T, T2 = 2T e p1 = p2 = p
Resposta: letra E.
5 - (CESGRANRIO-RJ) Um estudante coletou 0,16 g de um determinado gás, a 300 K, em um recipiente de 150 mL, e verificou que a pressão do gás era de 0,164 atm. A partir desses dados, pode-se afirmar que a massa molecular desse gás é:
(Dado: R = 0,082 (atm·L)/(mol·K))
a) 2 b) 8 c) 16 d) 32 e) 160
Resolução:
M = ?
m = 0,16 g
T = 300 K
V = 150 ml = 150:1 000 L = 0,15 L
p = 0,164 atm
R = 0,082 (atm·L)/(mol·K)
M = 160 g/mol
6 - (FURRN) No alto de uma montanha, o termômetro marca 15
°C e o barômetro, 600 mm Hg. Ao pé da montanha, a temperatura é de 25 °C e a
pressão é 760 mm Hg. A relação entre os volumes ocupados pela mesma massa de
gás no alto da montanha e no pé da montanha é:
A) 2,1.
B) 1,5.
C) 12.
D) 2.
E) 1,2.
t1 = 15 °C
T1 = t1 + 273
T1 = 15 + 273 = 288 K
t2 = 25 °C
T2 = t2 + 273
T2 = 25 + 273 = 298 K
p1 = 600 mm Hg
p2 = 760 mm Hg
V1/V2 = ?
7 - (Med. Pouso Alegre-MG) Ao sair de viagem, o motorista calibrou os pneus do seu veículo colocando no seu interior 2 atm de pressão, em um dia quente, a 27°C. Ao chegar ao destino, mediu novamente a pressão dos pneus e encontrou 2,2 atm. Considerando-se desprezível a variação do volume, a temperatura do pneu, ao final da viagem, era de quantos graus Celsius?
a) 660 °C
b) 57 °C
c) 330 °C
d) 272 °C
e) 26,7 °C
Resolução:
p1 = 2 atm
p2 = 2,2 atm
t1 = 27 °C
T1 = t1 + 273
T1 = 27 + 273 = 300 K
t2 = ?
Substituindo na expressão:
T2 = t2 + 273 ⇒ 330 = t2 + 273
t2 = 330 – 273 ⇒ t2 = 57 °C
Resposta: Letra B.
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