Equação de estado dos gases ideais

O conceito de gás ideal é uma das pedras fundamentais da termodinâmica e da física estatística. Embora nenhum gás real seja perfeitamente ideal, esse modelo teórico é extremamente útil para entender o comportamento dos gases em condições comuns.

Um gás ideal é uma substância hipotética que obedece exatamente à equação de Clapeyron é conhecida também como equação de estado dos gases ideais:

p·V = n·R·T

Onde:

• p: Pressão do gás, geralmente medida em Pascals (Pa) ou atmosferas (atm).
• V: Volume ocupado pelo gás, geralmente medido em metros cúbicos (m³) ou litros (L).
• n: Número de mols do gás, que representa a quantidade de matéria do gás.
• R: Constante universal dos gases, cujo valor depende das unidades de pressão e volume utilizadas (por exemplo, 8,314 J/(mol·K) ou 0,0821 (atm·L)/(mol·K)).
• T: Temperatura do gás, sempre medida em Kelvin (K).

A quantidade de matéria “n” pode ser determinada pela fórmula:

Onde:

• m é a massa 
• M é a massa molar

A lei geral dos gases é uma equação que descreve como pressão (p), volume (V) e temperatura (T) de um gás se relacionam quando a quantidade de matéria (n) permanece constante.

A fórmula da lei geral dos gases:

Onde:

• p₁, V₁ e T₁ são os valores iniciais de pressão, volume e temperatura.
• p₂, V₂ e T₂ são os valores finais após alguma transformação.

Essa equação permite prever como um gás se comporta quando duas variáveis mudam simultaneamente, mantendo a quantidade de gás constante.

Exemplos

1 – (PUC) 0,5 mols de um gás ocupam um volume V de 0,1 m³ quando em uma temperatura de 300 K. Qual é a pressão do gás em 300 K? Considere R = 8,3 J/mol∙K.

A) 830 Pa

B) 1245 Pa

C) 1830 Pa

D) 12 450 Pa

E) 18 300 Pa

Resolução:

n = 0,5 mols

V = 0,3 m³

T = 300 K

R = 8,3 J/mol∙K

p·V = n·R·T

p·0,1 = 0,5·8,3·300

p·0,1 = 1 245

p = 12 450 Pa

Resposta: Letra D

2 – (CESGRANRIO-RJ) Um estudante coletou 0,16 g de um determinado gás, a 300 K, em um recipiente de 150 mL, e verificou que a pressão do gás era de 0,164 atm. A partir desses dados, pode-se afirmar que a massa molecular desse gás é:

(Dado: R = 0,082 (atm·L)/(mol·K))

a) 2        b) 8        c) 16        d) 32        e) 160

Resolução:

M = ?

m = 0,16 g

T = 300 K

V = 150 ml = 150:1 000 L = 0,15 L

p =  0,164 atm

R = 0,082 (atm·L)/(mol·K)

M = 160 g/mol

Exercícios 

1 – Dois mols de um gás ideal encontram-se à pressão de 2 atm e temperatura de 27 °C. Determine o volume ocupado por esse gás.

Dados: R = 0,08 atm·L/mol·K

a) 36 L

b) 24 L

c) 50 L

d) 48 L

e) 12 L

Resolução:

n = 2 mols

p = 2 atm

R = 0,08 atm⋅ L/mol⋅ K

t_C = 27°C

T = t_C + 273

T = 27 + 273

T = 300 K

V = ?

p·V = n·R·T

2·V = 2·0,08·300

2·V = 2·24

V = 24 V

2 – (ITA-10) Um vaso de pressão com volume interno de 250 cm³ contém gás nitrogênio (N₂) quimicamente puro, submetido à temperatura constante de 250 °C e pressão total de 2,0 atm. Assumindo que o N₂ se comporta como gás ideal, assinale a opção CORRETA que apresenta os respectivos valores numéricos do número de moléculas e da massa específica, em kg /m³, desse gás quando exposto às condições de pressão e temperatura apresentadas.

a) 3,7 x 10²¹ e 1,1.

b) 4,2 x 10²¹ e 1,4.

c) 5,9 x 10²¹ e 1,4.

d) 7,2 x 10²¹ e 1,3.

e) 8,7 x 10²¹ e 1,3.

Resolução:

Número de moléculas:

t_C = 250 °C

T = t_C + 273

T = 250 + 273

T = 523 K

p = 2,0 atm

R = 0,082 atm · L / mol · K

N_AV = 6,02·10²³ partículas

P·V = n·R·T

2· 0,25 = n· 0,082· 523 

0,5 = n· 42,886

n = 0,1117 mols

Mas, temos que o cada mol corresponde a N_AV moléculas:

N = n·N_AV

N = 0,0117· 6,02·10²³

N = 0,072·10²³ = 7,2·10^{23 –2}

N = 7,2·10²¹

Massa molar da molécula do gás nitrogênio (N₂): M = 28 g/mol (M_N = 14 g /mol)

Densidade:

d = 1,3 g/L = 1,3 kg/m³

3 – (Uerj) Em um reator nuclear, a energia liberada na fissão de 1 g de urânio é utilizada para evaporar a quantidade de 3,6.10⁴ kg de água a 227 °C e sob 30 atm, necessária para movimentar uma turbina geradora de energia elétrica. Admita que o vapor d’água apresenta comportamento de gás ideal. O volume de vapor d’água, em litros, gerado a partir da fissão de 1 g de urânio corresponde a:

a) 1,32.10⁵

b) 2,67.10⁶

c) 3,24.10⁷

d) 7,42.10⁸

Resolução:

p = 30 atm

m = 3,6·10⁴ kg

R = 0,08 atm⋅ L/mol⋅ K = 8·10^-2 atm⋅ L/mol⋅ K

t_C = 227°C

T = t_C + 273

T = 227 + 273

T = 500 K = 5·10² K

Devemos nos lembrar de que a massa molar da molécula de água (H₂O) é igual a 18 g/mol ou 18.10^– 3 kg/mol (M_H = 1 g mol e M_O = 16 g/mol):

M = 18·10^– 3 kg/mol

V = 2,67·10⁶ L

4 – Determine o volume de um balão que contém 4,0 g de gás hélio num dia em que a temperatura está igual a 28 °C e a pressão no interior do balão é de 2 atm.

Resolução:

p = 2 atm

m = 4,0 kg

R = 0,082 atm⋅ L/mol⋅ K

t_C = 28 °C

T = t_C + 273

T = 28 + 273

T = 301 K

Massa molar do hélio:

M = 4,0 g/mol

V = ?

V = 12,341 L

5 – (UFG) Quando dois reagentes são adicionados em um reator ocorre a formação de um produto gasoso.  Considerando-se que o processo ocorra na proporção de 1:1, o volume ocupado por 10 mols do produto formado a 100 °C e 3 atm será, aproximadamente, igual a: (Dado: R = 0,082atm·L/K·mol)

a) 10 L
b) 50 L
c) 100 L
d) 200 L
e) 300 L

Resolução: 

p = 3 atm

V = ?
n = 10 mols
R = 0,082 atm·L/K·mol

t_C = 100 °C

T = t_C + 273

T = 100 + 273

T = 373 K 

Substituindo os valores fornecidos no enunciado da questão na equação de Clapeyron:

3·V = 10·0,082·373

3·V = 10 · 0,082·373

3·V = 305,86

V = 101,95 L 

Resposta: Letra C

6 – (UPF) Considerando que o volume de um gás ideal é V₁ = 0,5 m³ na temperatura T₁ = 0 ºC e pressão P₁, podemos afirmar que, na pressão P₂ = 0,5P₁ e T₂ = 10T₁, o volume do gás, em m³, será:

a) 1

b) 5

c) 20

d) 10

e) 0,1

Resolução:

V₁ = 0,5 m³ 

T₁ = 0 °C 

T₁ = 0 + 273 = 273 K

P₂ = 0,5P₁ e T₂ = 10T₁

V₂ = 10 m³

7 – (PUC - RJ) Um processo acontece com um gás ideal que está dentro de um balão extremamente flexível em contato com a atmosfera. Se a temperatura do gás dobra ao final do processo, podemos dizer que:

a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade.

b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela metade.

c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra.

d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra.

e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra.

Resolução:

Vamos aplicar a lei geral dos gases. Para isso, é preciso lembrar que, enquanto está em contato com a atmosfera, a pressão sobre o balão é constante, dessa maneira:

Fazendo:

T₁ = T,      T₂ = 2T     e     p₁ = p₂ = p 

Resposta: letra E.

8 – (PUC) Um pneu de bicicleta é calibrado a uma pressão de 4 atm em um dia frio, à temperatura de 7 °C. Supondo que o volume e a quantidade de gás injetada são os mesmos, qual será a pressão de calibração nos dias em que a temperatura atinge 37 °C?

A) 21,1 atm

B) 4,4 atm

C) 0,9 atm

D) 760 mmHg

E) 2,2 atm

Resolução:

t₁ = 7 °C

T₁ = 7 + 273 = 280 K

t₂ = 37 °C

T₂ = 37 + 273 = 310 K

p₁ = 4 atm

p₂ = ?

Simplificando:

Multiplicando cruzado:

7·p₂ = 1·31    ⇒    7p₂ = 31

p₂ ≅ 4,4 atm

9 – (PUC) Um menino deixou escapar um balão contendo 2,0 L de gás hélio, a 20 °C e pressão de 2,0 atm. Quando atingir uma altura em que sua pressão for 0,5 atm e sua temperatura, 10 °C, o volume do balão, em L, será:

A) 0,50

B) 3,86

C) 4,50

D) 7,73

E) 8,28

Resolução:

t₁ = 20 °C

T₁ = 20 + 273 = 293 K

t₂ = 10 °C

T₂ = 10 + 273 = 283 K

p₁ = 2,0 atm

p₂ = 0,5 atm

V₁ = 2,0 L

V₂ = ?

V₂ ≅ 7,73 L