Energia mecânica

A energia mecânica é a soma da energia cinética e da energia potencial de um sistema. Ela representa a capacidade de um objeto realizar trabalho devido ao seu movimento ou posição. Em um sistema conservativo, onde não há forças dissipativas como atrito ou resistência do ar, a energia mecânica total permanece constante.

A equação que descreve a energia mecânica é:

E_m = E_C + E_p

Onde:

• ( E_m) é a energia mecânica total
• ( E_C ) é a energia cinética
• ( E_p ) é a energia potencial (pode ser gravitacional ou elástica, dependendo do contexto)

Conceitos Importantes:

· Conservação da Energia Mecânica: Em sistemas sem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva, ou seja, a energia cinética pode se transformar em energia potencial e vice-versa, mas sua soma continua a mesma.

·       Transformação de Energia: Em situações reais, forças como o atrito podem transformar a energia mecânica em calor, reduzindo a energia disponível para movimento.

·       Aplicações: A energia mecânica é essencial na análise do movimento de objetos, máquinas, esportes, engenharia civil e até fenômenos naturais como a trajetória dos planetas.

     Exemplos

1 - (PUC-RJ) Determine a massa de um avião viajando a 720 km/h, a uma altura de 3000 m do solo, cuja energia mecânica total é de 70,0⋅10⁶ J. Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo. (g =10 m/s²)

a) 1 000 kg

b) 1 400 kg

c) 2 800 kg

d) 5 000 kg

e) 10 000 kg

Resolução: 

v = 720 km/h = 720:3,6 m/s = 200 m/s

h = 3 000 m

E_m = 70,0⋅10⁶ J

E_p = m⋅g⋅h

E_m = E_C + E_p

Colocando "m" em evidência:

m = 14,0⋅10² ⇒ m = 14,0⋅10⋅10

m = 14,0⋅100 ⇒ m = 1 400 kg

2 - (Udesc) Deixa-se cair um objeto de massa 500 g de uma altura de 5 m acima do solo. Assinale a alternativa que representa a velocidade do objeto, imediatamente, antes de tocar o solo, desprezando-se a resistência do ar.

a) 10 m/s

b) 7,0 m/s

c) 5,0 m/s

d) 15 m/s

e) 2,5 m/s

Resolução: 

m = 500 g

h = 5 m

g = 10 m/s²

v = ?

Energia mecânica na altura máxima:

v₀ = 0

E_m = E_C + E_p

Comparando as energias inicial e final:

E_m = E_ms 

v = 10 m/s

Exercícios 

1 - (PUC-MG) Os gatos conseguem sair ilesos de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade que ele possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 29 km/h. Então, desprezando-se a resistência do ar e considerando g=10 m/s², a altura máxima de queda para que um gato, partindo do repouso, nada sofra é, aproximadamente, de:

a) 6,4 m

b) 10 m

c) 2,5 m

d) 3,2 m

e) 8,2 m

Resolução: 

v = 29 km/h = 29:3,6 m/s ≅ 8,06 m/s

Energia mecânica do gato na altura máxima:

v₀ = 0

E_m = E_C + E_p

Energia mecânica do gato no solo:

h = 0

E_ms = E_C + E_p

Comparando as energias:

E_m = E_ms 

h ≅ 3,2 m

2 - (Ifba) O Beach Park, localizado em Fortaleza-CE, é o maior parque aquático da América Latina situado na beira do mar. Uma das suas principais atrações é um toboágua chamado “Insano”. Descendo esse toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade módulo 28 m/s.

Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo g = 10 m/s² e desprezando-se os atritos, estima-se que a altura do toboágua, em metros, é de:

a) 28

b) 274,4

c) 40

d) 2,86

e) 32

Resolução: 

v = 28 m/s

Energia mecânica na sua altura máxima do toboágua:

v₀ = 0

E_m = E_C + E_p

Energia mecânica no solo:

h = 0

E_ms = E_C + E_p

Comparando as energias:

E_m = E_ms 

h ≅ 40 m

3 - (Ufes 2012) Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de 1,2 m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado na figura rotulada como “Depois”, ao lado, o bloco adere à mola após o choque. No desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito e adote g = 10 m/s².

A) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da mola é máxima.

B) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola.

C) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos A e B.

D) Determine a deformação máxima sofrida pela mola.

Quando necessário, utilize a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol⋅K.

Resolução:

A)

B) E_mA = E_mB

C) 𝝉_P =m⋅g⋅h

𝝉_P =0,10⋅10⋅1,2 

𝝉_P = 1,2 J

D) m = 0,10 kg

h = 1,2 m

𝑘 = 0,10 N/cm

Para converter N/cm para N/m, multiplicamos por 100:

𝑘 = 0,10×100 = 10 N/m

A energia mecânica inicial no ponto A é puramente potencial gravitacional:

E_mA = m⋅g⋅h

A energia mecânica final no ponto C (compressão máxima) é puramente potencial elástica:

Pela conservação da energia:

E_mA = E_mC

Resposta: x = 0,60 m ou x = 60 cm

4 - (Ifsp) Um atleta de salto com vara, durante sua corrida para transpor o obstáculo a sua frente, transforma a sua energia _____________ em energia ____________ devido ao ganho de altura e consequentemente ao/à _____________ de sua velocidade.

As lacunas do texto acima são, correta e respectivamente, preenchidas por:

a) potencial – cinética – aumento.

b) térmica – potencial – diminuição.

c) cinética – potencial – diminuição.

d) cinética – térmica – aumento.

e) térmica – cinética – aumento.

Resolução:

Frase corretamente preenchida:

Um atleta de salto com vara, durante sua corrida para transpor o obstáculo a sua frente, transforma a sua energia cinética em energia potencial devido ao ganho de altura e consequentemente ao/à diminuição de sua velocidade.

Resposta: Letra C

5 - (PUC-MG) Um ciclista desce uma rua inclinada, com forte vento contrário ao seu movimento, com velocidade constante. Pode-se afirmar que:

a) sua energia cinética está aumentando.

b) sua energia potencial gravitacional está diminuindo

c) sua energia cinética está diminuindo.

d) sua energia potencial gravitacional é constante.

Resolução:

Como a velocidade do ciclista é constante, a sua energia cinética também será, além disso, se ele desce a rua, a sua altura está diminuindo, então a sua energia potencial gravitacional também diminuirá.

Resposta: Letra B